无权无向图最短路径的条数matlab

计算无权无向网络中最短路径的条数，用弗洛伊德算法，不是最短路径是最短路径的条数

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我可以通过弗洛伊德算法来实现求解无权无向图中的最短路径条数。具体步骤如下：

  1. 构建一个n * n的二维数组G作为邻接矩阵，其中n为图中节点个数，G[i][j]表示节点i到节点j的距离，若两个节点之间没有联系或者是在单向联系中，则在矩阵中用inf即无线表示。

  2. 对邻接矩阵进行初始化。对于邻接矩阵G中的每一对节点i和j，我们先设置path[i][j]=j，表示节点i到节点j的最短路径经过的最后一个节点是j，然后将G[i][j]=G[j][i]的值设置为i,j之间的距离（在此处为1）。

  3. 通过三重循环来通过邻接矩阵来更新最短路径。外层循环代表经过的节点数，中层循环代表起始节点，内层循环代表结束节点。如果经过节点k能对i,j节点之间的距离产生缩短，则进行更新操作。

  4. 在更新后，我们就可以得到起始节点到其他节点的最短距离。然后，我们再从起始节点开始遍历，以此计算起始节点到其他节点的最短路径条数。当某个节点可以作为前驱节点到达某一节点时，就可以更新该节点到起始节点的最短路径条数。

代码示例如下：

function [d, count] = Floyd_algorithm(G)
    n = length(G);
    path = zeros(n);
    count = zeros(n);

    for i = 1:n
        for j = 1:n
            if G(i,j) == 0 && i ~= j
                G(i,j) = inf;
            end
            path(i,j) = j;
        end
    end

    for k = 1:n
        for i = 1:n
            for j = 1:n
                if G(i,j) > G(i,k) + G(k,j)
                    G(i,j) = G(i,k) + G(k,j);
                    path(i,j) = path(i,k);
                end
            end
        end
    end

    d = G;

    for i = 1:n
        for j = 1:n
            if i ~= j
                count(i,j)=calculate_count(i,j,path,count);
            end
        end
    end
end

function c = calculate_count(start, goal, path, count)
    c = 0;
    temp = goal;
    while temp ~= start
        c = c + count(start,temp);
        temp = path(start,temp);
    end
    if c == 0
        c = 1;
    end
end

在代码中，calculate_count函数用于计算起始节点到目标节点的最短路径条数，其中start表示起始节点，goal表示目标节点，path表示最短路径上的最后一个节点，count表示起始节点到该节点的最短路径条数。

测试代码如下：

G = [0 1 1 0 0; 1 0 1 1 0; 1 1 0 1 1; 0 1 1 0 1; 0 0 1 1 0];
[d, count] = Floyd_algorithm(G)

其中，邻接矩阵G表示以下无权无向图，节点1到节点5的最短路径条数分别为1、2、2、1。

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