关于#MATLAB#的问题，如何解决？

假设你是一个建筑师，某小区要建设一栋公寓，现在有一个模块构造计划方案需要你来设计，根据基本建筑面积每个楼层可以有三种设置户型的方案。如下表所示，如果要设计出含有136套一居室，74套二居室，66套三居室，是否可行？设计方案是否唯一？
方案 一居室(套) 两居室（套） 三居室（套）
A 8 7 3
B 8 4 4
C 9 3 5

有用望采纳：
其实就是判断线性方程组是否有解，如果有解是不是唯一解的问题。根据所给的数据，我们可以列出方程组：
8x₁ + 8x₂ + 9x₃ = 136
7x₁ + 4x₂ + 3x₃ = 74
3x₁ + 4x₂ + 5x₃ = 66

其中 x₁, x₂, x₃ 分别表示三种户型各自的楼层数。可以写成标准的Ax=b的形式，其中
A = [8, 8, 9; 7, 4, 3; 3, 4, 5];
b = [136; 74; 66];

要判断这个方程是不是有唯一解，只需要求矩阵A的秩：
rank(A)

% 构建系数矩阵 A 和常数向量 b
A = [8, 8, 9; 7, 4, 3; 3, 4, 5];
b = [136; 74; 66];

% 1.求Ax=0的解x0

x0 = null(A);

% 2.求方程组 Ax = b 的特解x1
x1 = pinv(A)*b;

% 3.通解可以表示为x = k*x0 + x1
for k = -100:0.01:100
    x = k*x0 + x1
end

根据上述代码判断，x3>2时，方程存在整数解。

三版）课后实验答案——5-MATLAB程序设计与应用刘卫国（第三版）课后实验答案——5-一二三四五

由于题目没有给出具体的方案设计，无法确定是否只有唯一的设计方案，因此无法用程序计算出唯一的设计方案。但是我们可以通过线性规划的方法来判断该小区要建设的公寓能否按照给出的方案设计出含有136套一居室，74套二居室和66套三居室。

下面给出一个简单的线性规划模型：

目标函数：max z = 0（该目标函数的系数矩阵为0，因为我们只需要判断是否满足约束条件即可）

约束条件：

x1 + x2 + x3 = 136

2x1 + 2x2 + 3x3 = 74

2x1 + 4x2 + 4x3 = 66

其中x1、x2、x3分别表示一居室、二居室和三居室的数量。

我们可以将约束条件写成矩阵形式：Ax = b

其中：

A = [1 1 1; 2 2 3; 2 4 4]

x = [x1; x2; x3]

b = [136; 74; 66]

然后利用Matlab中的线性规划求解器linprog求解即可。线性规划的求解函数格式如下：

[x, fval, exitflag] = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub)

其中f是目标函数的系数矩阵，A和b是不等式约束条件的系数矩阵和资源数，Aeq和beq是等式约束条件的系数矩阵和资源数，lb和ub是变量约束的上下限，x和fval分别是求解得到的变量值和目标函数的最优值，exitflag表示求解的状态，0表示求解成功，其他值表示不同的失败状态。

下面给出具体的代码实现：

A = [1 1 1; 2 2 3; 2 4 4];
b = [136; 74; 66];
f = zeros(3,1);
[x, fval, exitflag] = linprog(f, [], [], A, b, zeros(3,1), []);
if exitflag == 0
    disp('该方案可行');
else
    disp('该方案不可行');
end

运行上述代码后，如果输出结果为“该方案可行”，则表示该小区要建设的公寓能按照给出的方案设计出含有136套一居室，74套二居室和66套三居室。如果输出结果为“该方案不可行”，则表示不满足要求。