关于高阶差分问题的疑问

对时间序列数据，一般进行一阶或者二阶差分处理，会丢失部分数据信息，但目的是为了增加其稳定性，便于模型建立与分析。
但奇怪的是，在进行了较高阶数的差分运算后居然感觉恢复了很多数据信息(并不像存粹的白噪啊)，不胜求解，望指教！

170阶，想想都恐怖，不知道差到哪去了，但是图形上看感觉拟合到原数据去了，随着阶数进一步升高，又开始发散

• 这个问题的回答你可以参考下: https://ask.csdn.net/questions/7648776
• 这篇博客也不错, 你可以看下概率统计·多维随机变量及其分布【相互独立随机变量、两个随机变量函数的分布 】
• 除此之外, 这篇博客: 数值计算（一）之解线性方程组（高斯消去法，列选主元消去法，全选主元消去法，杜立特尔分解，克洛特分解，乔里斯基分解）中的 分解法 部分也许能够解决你的问题, 你可以仔细阅读以下内容或跳转源博客中阅读:
  

• 原理

  消去法是增广矩阵化为单位上三角矩阵求解，除此之外，还有另外一种解题思路

  那就是：将矩阵A分解成两个三角形矩阵L和U的乘积，其中L为下三角矩阵，U为上三角矩阵，则 ：

  可以证明，当系数矩阵的各阶顺序主子式不为0时，这样的分为有且仅有一组

   

  在这种思路下，就有三种分解方法，

  Doolitte分解法：L是单位下三角矩阵，U是上三角矩阵

  

  Crout分解法：L是下三角矩阵，U是单位上三角矩阵

  

   

  Cholesky分解法：L和U互为转置矩阵

  要进行这样的分解，系数矩阵A就要满足是对称正定矩阵

  对称：矩阵中的元素关于对角线对称

  正定：矩阵所有的特征值都大于0

   

  三角分解法不需要特别记住什么公式，只需要知道矩阵乘法的运算方式

  进行一次逆运算，先计算某一个矩阵的行，在计算另外一个矩阵的列，以此往复。

  杜立特尔分解法

  //杜立特尔分解法,分解为单位下三角和上三角矩阵
  void Doolittle(double *p,int row)
  {
      int i,j,k,col=row+1;//增广矩阵的列
      double sum;//保存求和结果
  
      for(k=0;k<row;k++)//K表示循环次数，也指示矩阵的行和列，即沿对角线移动
      {//先计算U矩阵的K行
          for(j=k;j<row;j++)//控制U矩阵列的移动
          {//从对角线后面开始求,所以下标从k开始
              sum=0;//L矩阵固定K行
              for(i=0;i<k;i++)//乘到对角线前一个数字
                  sum+= ( *(p+k*col+i) ) * ( *(p+i*col+j) );
              *(p+k*col+j) = ( *(p+k*col+j) ) - sum;
          }//End for-j
          //计算L矩阵的列
          for(i=k+1;i<row;i++)//控制L矩阵行的移动
          {//只需要计算对角线下面的元素,所以下标从k+1开始
              sum=0;
              for(j=0;j<k;j++)//U矩阵固定K列
                  sum+= ( *(p+i*col+j) ) * ( *(p+j*col+k) );
              *(p+i*col+k)=( ( *(p+i*col+k) ) -sum)/( *(p+k*col+k) );
          }//End for-i
      }//End for-k
  
      for(i=0;i<row;i++) //通过Ly=b求Ux的结果y
      {//结果保存在增广矩阵最后一列
          sum=0;
          for(j=0;j<i;j++)
              sum+=( *(p+j*col+row) )*( *(p+i*col+j) );
          *(p+i*col+row)-=sum;
      }//End for-i
  
      for(i=row-1;i>=0;i--)//通过Ux=y求解x
      {
          for(j=row-1;j>i;j--)
              *(p+i*col+row)-=( *(p+j*col+row) ) * ( *(p+i*col+j) );
          ( *(p+i*col+row) )/=( *(p+i*col+i) );
      }//End for-i
      for(i=0;i<row;i++)
      {
          for(j=0;j<col;j++)
              printf("%lf ",*(p+i*col+j));
          printf("\n");
      }
  }

  克洛特分解法

  //克洛特尔分解法，分解为单位上三角和下三角矩阵
  void Crout(double *p,int row)
  {
      int i,j,k;
      int col=row+1;
      double sum;
  
      for(k=0;k<row;k++)//先求L矩阵的列
      {
          for(i=k;i<row;i++)//i控制矩阵L行的移动
          {
              sum=0;
              for(j=0;j<k;j++)//j控制L矩阵列的移动，需要累乘至对角线前一个
                  sum+= ( *(p+i*col+j) )*( *(p+j*col+k) );
              *(p+i*col+k)= ( *(p+i*col+k)-sum );//求L的k列i行
          }//End for-i
  
          for(j=k+1;j<row;j++)//求U矩阵的第k行
          {//j控制矩阵U列的移动
              sum=0;
              for(i=0;i<k;i++)//i控制U矩阵行的移动
                  sum+=( *(p+k*col+i) )*( *(p+i*col+j) );
              *(p+k*col+j)=( *(p+k*col+j)-sum )/( *(p+k*col+k) );
          }//求U的k行j列
      }//End for-k
  
      for(i=0;i<row;i++)
      {//通过Ly=b求解结果y
          sum=0;
          for(j=0;j<i;j++)
              sum+=( *(p+i*row+j) )*( *(p+j*col+row) );
          *(p+i*col+row)=( (*(p+i*col+row))-sum )/( *(p+i*row+i) );
      }//End for-i
  
      for(i=row-1;i>=0;i--)//通过Ux=y求解x
          for(j=row-1;j>i;j--)
              *(p+i*col+row)-=( *(p+j*col+row) )*( *(p+i*col+j) );
  
      for(i=0;i<row;i++)
      {
          for(j=0;j<col;j++)
              printf("%lf ",*(p+i*col+j));
          printf("\n");
      }
  }

  乔里斯基分解法

  //乔里斯基分解，分解为两个互为转置矩阵的矩阵
  void Cholesky(double *p,int row)
  {
      int i,j,k;
      int col=row+1;
      double sum;
  
      for(k=0;k<row;k++)
      {
          for(j=k;j<row;j++)//先求U的行
          {
              sum=0;
              for(i=0;i<k;i++)
                  sum+=( *(p+k*col+i)*( *(p+i*col+j) )  );
              if(j==k)//对角线部分需要开根号
                  *(p+k*col+j)=sqrt( ( *(p+k*col+j) )-sum  );
              else
                  *(p+k*col+j)=(( *(p+k*col+j))-sum)/( *(p+k*col+k) );
              *(p+j*col+k)=*(p+k*col+j);//L和U互为转置，关于对角线对称
          }//End for-j
      }//End for-k
  
      for(i=0;i<row;i++)
      {//通过Ly=b求解结果y
          for(j=0;j<i;j++)
              *(p+i*col+row)-=( *(p+i*col+j) )*( *(p+j*col+row) );
          *(p+i*col+row)/=( *(p+i*col+i) );
      }
  
      for(i=row-1;i>=0;i--)
      {//通过Ux=y求解结果x
          for(j=row-1;j>i;j--)
              *(p+i*col+row)-=( *(p+i*col+j) )*( *(p+j*col+row) );
          *(p+i*col+row)/=( *(p+i*col+i) );
      }
  
      for(i=0;i<row;i++)
      {
          for(j=0;j<col;j++)
              printf("%lf ",*(p+i*col+j));
          printf("\n");
      }
  }

   

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