背包问题数组容量大小提问

完全背包的一维dp 容量从大到小
01背包的一维dp 容量从小到大
这样理解对吗

您好像说反了，完全背包是从小到大，01背包是从大到小。

关于背包问题，容量的大小对于不同的解法有不同的要求。

对于背包问题，数组容量大小指的是背包可以容纳的物品总重量。在动态规划中，我们通常使用一个数组来表示背包的容量，例如 dp[i] 表示背包容量为 i 时的最大价值。在一维 dp 中，数组的大小是背包的容量大小加上 1，因为 dp[0] 表示背包容量为 0 时的最大价值。

在完全背包问题中，每种物品都有无限个可用，因此每个物品可以选择多次。在一维 dp 中，我们可以将物品的循环放在容量的循环内部，容量的循环从大到小，这样可以保证每个物品只被计算一次。例如：

for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (intj = V; j >= w[i]; j--) {
        dp[j] = max(dp[j], dp[j-w[i]] + v[i]);
    }
}

在这个例子中，V 表示背包的容量大小，w[i] 和 v[i] 分别表示第 i 种物品的重量和价值。对于每个容量 j，我们从大到小遍历，以保证每个物品只被计算一次。

在 01 背包问题中，每种物品只有一个可用，因此每个物品只能选择一次。在一维 dp 中，我们可以将物品的循环放在容量的循环外部，容量的循环从小到大，这样可以保证每个物品只被计算一次。例如：

for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = V; j >= w[i]; j--) {
        dp[j] = max(dp[j], dp[j-w[i]] + v[i]);
    }
}

在这个例子中，V 表示背包的容量大小，w[i] 和 v[i]分别表示第 i 种物品的重量和价值。对于每个物品 i，我们从容量 V 开始遍历，以保证每个物品只被计算一次。

请看👉 ：3662 最大上升子序列和（dp + 树状数组优化）
除此之外, 这篇博客: 动态规划（一）——从爬楼梯问题简单理解dp中的 通过爬楼梯问题来理解 dp 部分也许能够解决你的问题, 你可以仔细阅读以下内容或跳转源博客中阅读:
先看题目
以下回答由chatgpt基于相关博客总结生成:
对于完全背包问题，使用一维动态规划求解时，应该按照容量从小到大遍历。因为使用一维数组的前i个位置表示当前容量为i时的最大价值，而按照容量从小到大遍历可以保证每个物品只被遍历一次，不会重复计算。而对于01背包问题，使用一维动态规划求解时应该按照容量从大到小遍历。因为01背包问题中每个物品只能被选一次，所以要保证先遍历到的物品不会对后遍历到的物品产生影响，因此要按照容量从大到小遍历，保证遍历后面的物品时前面的物品已经被排除。