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用递归算法完成牛顿迭代法，以方程e^x-x^2=0为例，对程序进行验证

# 定方程式e^x-x^2=0

# 设x0为初始值,x1为迭代值  
x0 = 1  
x1 = x0      

# 迭代误差atol及最大迭代次数max_iter
atol = 1e-6  
max_iter = 100  

# 定义递归函数Newton
def Newton(x1): 
    # 迭代次数计数     
    n = 0     
    # 循环迭代     
    while n < max_iter: 
        # 计算方程的导数,斜率为e^x-2x 
        slope = np.exp(x1) - 2*x1  
        
        # 根据x = x0 - f(x0)/f'(x0)更新x值
        x1 = x1 - (np.exp(x1) - x1**2) / slope  
        
        # 判断是否达到atol,是则跳出循环
        if abs(np.exp(x1) - x1**2) < atol:
            break  
            
        # 迭代次数加1
        n += 1  
        
    # 检验最大迭代次数,并输出结果     
    if n == max_iter:    
        print('Fail to converge in ', max_iter, 'iterations.') 
    else:    
        print('The solution is: ', x1)

# 调用递归函数Newton        
Newton(x0)  

这个程序使用递归实现了牛顿迭代法,来求解方程e^x-x^2=0。主要步骤为:

1. 设定初始值x0、迭代误差atol和最大迭代次数max_iter
2. 定义递归函数Newton,在其中实现牛顿迭代
3. 在函数中,判断迭代值与上一迭代值的误差是否小于atol,如果是则跳出循环,否则继续迭代
4. 达到最大迭代次数仍未收敛,输出提示信息。否则输出收敛结果。
5. 调用Newton函数,传入初始值x0开始递归迭代

望采纳！

def newton(x, f, df):
    fx = f(x)
    if abs(fx) < 1e-6:
        return x
    else:
        x_next = x - fx / df(x)
        return newton(x_next, f, df)


def f(x):
    return math.exp(x) - x**2


def df(x):
    return math.exp(x) - 2*x


root = newton(1.0, f, df)
print(root)