时间序列分析r语言程序Green函数

第四题Xt＝0.2Xt-1－0.5Xt－2＋Et green函数MA求Gj

假设这是一个ARMA(2,1)模型，其中Xt是时间序列数据，Et是白噪声序列，AR部分有两个滞后项，MA部分有一个滞后项。
首先，我们需要将该模型转换为无穷MA形式，即对于任意的j>=0，都存在一个MA系数Gj使得：
Xt = Σ(Gj × Et-j)
然后，我们可以根据该公式求出所需的Gj。
将ARMA(2,1)模型转换为无穷MA形式，得到：
Xt = Et - 0.5E(t-1) + (0.2-0.5×(-0.5))Et-2 - 0.5×0.2E(t-3) + 0.5×0.5E(t-4) - 0.5^2×(-0.5)E(t-5) + ...
根据上式，我们可以得到Gj的表达式为：
G0 = 1 G1 = -0.5 G2 = 0.2 - 0.5×(-0.5) G3 = -0.5×0.2 G4 = 0.5×0.5 G5 = -0.5^2×(-0.5) ... Gj = (-0.5)^j × G(j-2) (j >= 2)
因此，可得出该模型的MA表示为：
Xt = Et - 0.5E(t-1) + 0.7Et-2 - 0.1E(t-3) + 0.125E(t-4) - 0.0625E(t-5) + ...
其中，G0=1，G1=-0.5，G2=0.7，G3=-0.1，G4=0.125，G5=-0.0625，以此类推。
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