如何用matlab计算n阶行列式

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这个行列式如何在matlab里证明和计算呢，大二学生刚学习matlab

评论区咋全是机器人。。。

% 生成矩阵
n=10;
syms x
an1=sym('a',[n,1]);
A=eye(10).*x+diag(ones(1,n-1).*-1,-1);
A(:,end)=A(:,end)+flipud(an1)

% 生成结果
% A =
% [ x,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,    a10]
% [-1,  x,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,     a9]
% [ 0, -1,  x,  0,  0,  0,  0,  0,  0,     a8]
% [ 0,  0, -1,  x,  0,  0,  0,  0,  0,     a7]
% [ 0,  0,  0, -1,  x,  0,  0,  0,  0,     a6]
% [ 0,  0,  0,  0, -1,  x,  0,  0,  0,     a5]
% [ 0,  0,  0,  0,  0, -1,  x,  0,  0,     a4]
% [ 0,  0,  0,  0,  0,  0, -1,  x,  0,     a3]
% [ 0,  0,  0,  0,  0,  0,  0, -1,  x,     a2]
% [ 0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0, -1, a1 + x]


% 计算行列式
det(A)

% 计算结果
% ans =
% x^10 + a1*x^9 + a2*x^8 + a3*x^7 + a4*x^6 + a5*x^5 + a6*x^4 + a7*x^3 + a8*x^2 + a9*x + a10

要用Matlab计算n阶行列式，可以使用内置的det函数。该函数接受一个矩阵作为输入，并返回它的行列式值。以下是使用det函数计算n阶行列式的示例：

% 生成一个随机的5阶方阵
A = rand(5);

% 计算A的行列式
det_A = det(A);

在这个示例中，我们首先生成了一个随机的5阶方阵A。然后调用Matlab内置的det函数来计算它的行列式值，将结果保存在变量det_A中。

需要注意的是，当矩阵的阶数较大时，行列式的计算可能会非常耗时。因此，如果您需要计算一个很大的矩阵的行列式，建议使用专门针对稀疏矩阵的函数（如spdet），以提高计算效率。

如有帮助，请采纳，谢谢
使用 Matlab 计算 n 阶行列式可以使用 det 函数来实现。
假设我们有一个 n × n 的矩阵 A，我们可以使用以下语句来计算它的行列式：

d = det(A);

例如，如果我们有以下的 3 × 3 矩阵：

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];

我们可以使用以下语句来计算它的行列式：

d = det(A);

结果会得到 0，这是因为该矩阵的行列式值为 0。
如果需要计算 n 阶行列式，而不知道矩阵的具体值，可以使用符号变量来表示一个通用的 n × n 矩阵，如下所示：

syms a b c d e f g h i;
A = [a b c; d e f; g h i];
d = det(A);

其中，syms 表示声明符号变量，表示 A 矩阵中的元素为未知变量。
这样就可以通过 det 函数，计算出任意自定义的 n 阶行列式。

回答：

使用代数余子式方法可以计算n阶行列式。具体步骤如下：

Step 1. 定义n阶矩阵A，n阶行列式det(A)。

Step 2. 针对矩阵A的每个元素a(i, j)，求其代数余子式A(i,j)。

Step 3. 计算每个代数余子式A(i,j)与其对应元素a(i, j)的积，得到C(i, j)。

Step 4. 计算每个元素a(1, j)与其对应的代数余子式C(1,j)的积之和，即det(A)的值。

示例代码如下（以3阶行列式计算为例）：

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]; n = 3; % 矩阵的阶数 C = zeros(n, n); % 储存每个代数余子式乘对应元素的结果

for i = 1:n for j = 1:n % 求代数余子式A(i,j) % 将A中i行、j列的元素删除，得到A_new A_new = A; A_new(i,:) = []; A_new(:,j) = []; % 计算A_new的行列式，并乘以-1的(i+j)次方 sign = (-1)^(i+j); A_ij = sign * det(A_new); % 乘上对应元素 C(i,j) = A_ij * A(i,j); end end

% 计算行列式的值 det_A = sum(C(1,:));

参考资料： - https://zhuanlan.zhihu.com/p/124563793 - https://blog.csdn.net/lyxleftovers/article/details/83031265 - https://zhuanlan.zhihu.com/p/97454869

在 MATLAB 中，可以使用 det 函数计算 n 阶行列式。例如，假设有一个 n 阶方阵 A，可以使用以下命令计算其行列式

A=[x,0,0,0,y;
1,2,3,4,5;
0,0,0,0,0;
1,2,3,4,4;
x,0,0,0,a]
D = det(A)

其中，D 即为 A 的行列式。

在Matlab中，可以使用det()函数来计算矩阵的行列式。例如，要计算3阶矩阵A的行列式，可以执行以下步骤：

  1. 首先，定义一个3x3的矩阵A：
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
  1. 然后，使用det()函数来计算行列式：
d = det(A);

这将返回A的行列式d的值。

对于任意n阶矩阵A的行列式计算，可以按照类似的方法进行。只需替换掉A为你要计算的矩阵，而det()函数会自动计算出该矩阵的行列式值。