Solidity 如何得到椭圆曲线群？

Solidity 如何得到椭圆曲线群？有没有相关的库？如何对群中元素进行指数等运算操作？

以下答案由GPT-4.5Plus大模型(语音)与博主A努力中.......共同编写：

在以太坊的实现中,椭圆曲线群是通过椭圆曲线点表示的。要得到一个椭圆曲线群,需要:

1. 选择一条椭圆曲线方程。以太坊使用的是 secp256k1 椭圆曲线,方程为:y2 = x3 + 7
2. 定义一个点在该曲线上的生成元G。对secp256k1曲线,生成元的坐标是G = (x, 4/5) 其中x是一个大素数。
3. 利用ECDSA算法定义点加运算和点乘运算。

在Solidity中,要使用椭圆曲线,需要引入@openzeppelin/contracts库,它封装了secp256k1曲线的实现。使用步骤如下:

1. 引入库:

solidity
import "@openzeppelin/contracts/math/ECDSA.sol";

2. 定义组类型:

solidity
struct Group {
    ECDSA.Point P;
}

3. 创建Group实例,代表椭圆曲线群:

solidity 
Group ecGroup = Group(ECDSA.generator());

4. 在Group上进行指数运算(点乘):

solidity
ECDSA.Point memory result = ECDSA.multiply(ecGroup.P, 5); // P * 5

5. 在Group上进行加法运算(点加):

solidity
ECDSA.Point memory result = ECDSA.add(point1, point2); 

所以,通过引入@openzeppelin/contracts库,在Solidity中可以很容易的使用secp256k1椭圆曲线群,定义群元素并进行相关运算。

OpenZeppelin Contracts是一个非常棒的Solidity开发框架,它提供了对各种椭圆曲线实现、ECDSA算法、加密库等的封装,非常方便Solidity开发者使用。我强烈推荐你在Dapp开发中使用该框架。