马氏距离的总体样本数是什么意思

“在计算马氏距离过程中，要求总体样本数大于样本的维数，否则得到的总体样本协方差矩阵逆矩阵不存在，这种情况下，用欧氏距离计算即可。”中要求样本数大于样本维数是什么意思？意思是假设我要求5家公司的三个指标下，每家公司在某一指标下的马氏距离，这样就不满足样本数大于样本维数了是吗？

以下答案由GPT-4.5Plus大模型(语音)与博主A努力中.......共同编写：

是的,在这个例子中,样本数是5,而样本维数是3(三个指标),所以不满足"样本数大于样本维数"这个条件。

这里的"样本数大于样本维数"的意思是:

样本数:参与计算距离的样本的总数。在你的例子中,5家公司,所以样本数是5。

样本维数:每个样本所包含的特征维度。在你的例子中,每个公司有三个指标,所以样本维数是3。

为什么要求样本数大于样本维数?这是因为在计算马氏距离时,需要求协方差矩阵的逆矩阵。如果样本数小于或等于样本维数,协方差矩阵会成为奇异矩阵,逆矩阵不存在,无法求解。

所以,在你的例子中,样本数是5,小于样本维数3,协方差矩阵的逆矩阵不存在。这时,只能选择不需要协方差矩阵的距离计算方法,如欧氏距离。

欧氏距离的计算公式为:

距离 = √(x1 - y1)2 + (x2 - y2)2 + ... + (xn - yn)2

它直接基于样本间各个维度的差值的平方和求距离,而不需要协方差矩阵。

所以,在你的例子中,如果要计算5家公司之间的距离,应选择欧氏距离,而非马氏距离。马氏距离更适用于高维数据,样本数远大于维数的情况。

你可以参考下这个问题的回答, 看看是否对你有帮助, 链接: https://ask.csdn.net/questions/7776316
这篇博客你也可以参考下：矢量化计算样本集两两之间的欧氏距离
除此之外, 这篇博客: 相似性度量（距离度量）方法（一）：基本种类与公式中的 （8）明考夫斯基距离（明氏距离、闵氏距离、闵可夫斯基距离）。 部分也许能够解决你的问题, 你可以仔细阅读以下内容或跳转源博客中阅读:
明氏距离实际上是欧式距离、绝对距离、切比雪夫距离的一般形式。
$d(X_{(i)},X_{(j)})=(\sum_{k=1}^{p}|X_{ik}-X_{jk}|^{q})^{\frac{1}{q}}$
我们发现，当q=1时，就是绝对距离；q=2时，就是欧式距离；q= $\infty$ 时，就是切比雪夫距离。
以下回答由chatgpt基于相关博客总结生成:
马氏距离是用于衡量两个随机变量间相关性的指标。在计算时需要遵循以下规定：
1.总体样本数必须大于等于样本维数，即样本维数不能高于总体样本数。 2.每个样本的所有变量之间应该具有一定的相关性。
当总体样本数小于样本维数时，计算马氏距离会出现矩阵不可逆或计算结果不准确等问题。如果需要计算5家公司的三个指标下的马氏距离，那么可以通过对这些公司的样本进行合并，形成一个大样本数据集。这样可以大大增加总体样本数，使得计算马氏距离不会出现问题。
下面是一个Python代码示例，展示如何计算两个样本之间的马氏距离：
```
import numpy as np

# 定义两个样本
sample1 = np.array([1, 3, 2])
sample2 = np.array([4, 6, 5])

# 计算协方差矩阵及其逆矩阵
cov_matrix = np.cov(sample1, sample2)
inv_cov_matrix = np.linalg.inv(cov_matrix)

# 计算两个样本的均值差
mean_diff = sample1 - sample2

# 计算马氏距离
mahalanobis_distance = np.sqrt(np.dot(mean_diff.T, np.dot(inv_cov_matrix, mean_diff)))

print("Mahalanobis Distance:", mahalanobis_distance)
```

import numpy as np

# 定义两个样本
sample1 = np.array([1, 3, 2])
sample2 = np.array([4, 6, 5])

# 计算协方差矩阵及其逆矩阵
cov_matrix = np.cov(sample1, sample2)
inv_cov_matrix = np.linalg.inv(cov_matrix)

# 计算两个样本的均值差
mean_diff = sample1 - sample2

# 计算马氏距离
mahalanobis_distance = np.sqrt(np.dot(mean_diff.T, np.dot(inv_cov_matrix, mean_diff)))

print("Mahalanobis Distance:", mahalanobis_distance)