已知3个随机变量A B C ，其中A与B相互独立，则已知B，C条件下求出的A的概率和已知C条件下求出的A的概率是否相同？能详细描述一下吗？
当已知B和C的条件下求A的概率时，根据独立性假设，B和C之间是独立的。这意味着B的取值不受C的影响，反之亦然。在这种情况下，已知B和C时，A的概率与已知C时的概率是相同的。
我们可以使用条件概率的定义来详细说明这一点。
假设P(A)表示A的边缘概率，P(A|B)表示已知B的条件下A的概率，P(A|C)表示已知C的条件下A的概率。
由于A和B是相互独立的，我们可以写成P(A, B) = P(A)P(B)。
当已知B和C时，我们要求的是P(A|B, C)，即已知B和C的条件下A的概率。
根据条件概率的定义，我们有：
P(A|B, C) = P(A, B, C) / P(B, C)
由于A、B和C之间的独立性，我们可以将其展开为：
P(A|B, C) = P(A)P(B)P(C) / P(B, C)
同样地，当已知C时，我们要求的是P(A|C)，即已知C的条件下A的概率。
根据条件概率的定义，我们有：
P(A|C) = P(A, C) / P(C)
由于A和C是相互独立的，我们可以将其展开为：
P(A|C) = P(A)P(C) / P(C)
注意到P(B, C) = P(B)P(C)，这是由于B和C之间的独立性。
从上面的计算可以看出，P(A|B, C) = P(A|C)，也就是说，已知B和C条件下求得的A的概率与已知C条件下求得的A的概率是相同的。这是由于A与B的独立性保证了已知B时，A与C之间的独立性。
因此，在给定B和C的条件下求得的A的概率与给定C的条件下求得的A的概率是相同的。