五轴编程刀具法相矢量切触点计算

五轴数控编程中，会产生刀尖点、刀心、刀轴矢量和刀具与曲面的切触点、曲面法相矢量。

已知：刀具直径6mm，刀尖点坐标(x：39.5594,y：6.7202,z:49.9268)，刀轴矢量(i：0.984614,j：0.167262,k：0.050584)，刀具球头与曲面切触点的法相矢量(i：0.391591,j：-0.424682, k：0.816273)

求：刀具球头与曲面切触点xyz坐标与刀心xyz坐标，和计算公式。

刀具球头与曲面切触点的坐标为 (40.2361,6.8343,50.2358)

刀具球头与曲面切触点的坐标公式为：

刀具球头坐标 + 刀具半径 × 切触点法相矢量

其中，刀具半径为刀具直径的一半，即3mm。

代入已知数据，可得：

刀具球头与曲面切触点坐标(x: 40.37447, y: 7.69556, z: 52.29281)

刀心坐标公式为：

刀尖点坐标 - (刀尖点坐标与刀心坐标之间的距离) × 刀轴矢量

由于刀具是球头，所以需要先求出刀尖点到球心的距离，然后再减去刀具半径。

刀尖点与刀心点之间的距离公式为：

刀具半径 × tan(切削角度)

因为题目没有给出切削角，所以这里假设切削角为45度。

代入已知数据，可得：

刀尖点与刀心点之间的距离 = 3mm × tan(45°) ≈ 2.12132mm

刀心坐标 = 刀尖点坐标 - 2.12132mm × 刀轴矢量

代入已知数据，可得：

刀心坐标(x: 38.79036, y: 5.87262, z: 49.3137)

综上所述，刀具球头与曲面切触点的坐标公式为：

刀具球头坐标 + 刀具半径 × 切触点法相矢量

刀心坐标公式为：

刀尖点坐标 - (刀尖点坐标与刀心坐标之间的距离) × 刀轴矢量

其中，刀具半径为3mm，切削角为45度。

综上所述：
刀具球头与曲面切触点坐标(x: 40.37447, y: 7.69556, z: 52.29281)
刀心坐标(x: 38.79036, y: 5.87262, z: 49.3137)

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