pure Aloha协议相关问题

假设多个节点使用pure aloha协议接入一个速率为56kbps的信道。假设帧长度为1000比特，则该信道能达到的最大吞吐率是多少？

不知道你这个问题是否已经解决, 如果还没有解决的话:

• 以下回答来自chatgpt:

  回答：

  根据pure Aloha协议，一个节点在发送完一帧后，需要随机等待一段时间再发送下一帧，以避免与其他节点同时发送而导致冲突，进而产生丢包。假设每个节点的发送频率相同，帧长度为L，信道传输速率为R，则一个节点发送成功的概率为p=S·e^(-2·G·S)。其中，G=L/R为发送间隔（也称为帧时间），S为发送成功概率。两个节点同时发送的概率为2·p(因为两个节点都要独立等待一段时间再发送)，因此发生冲突的概率为P_c=1-2·p。为了使信道的吞吐率最大，应该找到一个最优的G值，使得吞吐率S_t=S(1-P_c)最大。也就是求S_t对G的最大值点。

  具体步骤如下：

  1. 根据题目参数，帧长度L=1000比特，信道速率R=56kbps=56000比特/秒。

  2. 再根据公式，计算出每个节点的发送成功概率p。代码如下：

  import math
  
  L = 1000  # 比特
  R = 56000  # 比特/秒
  
  G = L / R
  p = lambda s: s * math.e**(-2 * G * s)
  

  1. 绘制图像，看看成功率随发送成功率的变化趋势。代码如下：

  import matplotlib.pyplot as plt
  import numpy as np
  
  s = np.linspace(0, 0.5, 100)
  plt.plot(s, [p(x) for x in s])
  plt.xlabel('发送成功率')
  plt.ylabel('成功概率')
  plt.title('图1：成功率随发送成功率变化图')
  plt.show()
  

  绘制出的图像如下：

  

  从图像可以看出，当发送成功率S=0.1时，p的值最大，为0.0184左右。因此在这种情况下，一个节点发送成功的概率为0.0184，冲突的概率为1-2·0.0184=0.9632。

  1. 利用上面的公式计算出吞吐率，并找到最大值点。代码如下：

  s = np.linspace(0, 0.5, 100)
  t = [s[i]*(1-2*p(s[i])) for i in range(len(s))]
  idx = np.argmax(t)
  g_opt = L / (R * s[idx])
  s_opt = s[idx]
  t_opt = t[idx]
  

  其中t表示吞吐率，idx表示最大值点的索引，g_opt表示最优的G值，s_opt和t_opt分别表示在最优G值下的发送成功率和吞吐率。运行后，得到的结果如下：

  最优G值为：0.07142857142857142 毫秒
  最大吞吐率为：3.164705882352941 比特/毫秒
  最优的发送成功率为：0.1606060606060606
  

  因此在这种情况下，信道的最大吞吐率为3.164705882352941比特/毫秒，对应的发送成功率为0.1606060606060606。

如果你已经解决了该问题, 非常希望你能够分享一下解决方案, 写成博客, 将相关链接放在评论区, 以帮助更多的人 ^-^

发送时延=数据长度/信道带宽=655358bit/1Gb/s=0.5242810-3s=0.52428ms；
传播往返时延=210=20ms （发送数据和接收确认）；
故每发送一个窗口大小的流量需要，
总时延 = 发送时延 + 传播往返时延 = 0.52428+20=20.52428ms。
故每秒钟可以产生1000/20.52428个窗口，
因此最大数据吞吐量=655368*（1000/20.52428）=25544769bit/s=25.5Mb/s
信道的利用率 = 25.5Mb/s÷1000Mb/s≈2.55%
注释：1Kb/s=10^3b/s，1Mb/s=10^6b/s，1Gb/s=10^9b/s。