贝叶斯参数学习matlab问题

用matlab编程，假设有如图的草地模型，我想对比用最大似然估计、贝叶斯估计、EM算法分别计算出的草坪湿润的概率，并说明三者用在本模型的优缺点；以及最大似然估计和贝叶斯估计结合起来使用比EM算法的精准在哪里体现？
草地模型：
c代表乌云，s代表花洒，w代表草地湿润，r代表雨天

参考最大似然估计和贝叶斯估计结合起来的代码编程：（MATLAB没找到代码块，我先用c的代码块在这里粘贴）

N = 4; 
dag = zeros(N,N);
C = 1; S = 2; R = 3; W = 4;
dag(C,[R S]) = 1;
dag(R,W) = 1;
dag(S,W)=1;


ns = 2*ones(1,N);        % 给出每个节点状态值数

bnet = mk_bnet(dag, ns);   %使用工具箱的函数mk_bnet根据DAG和ns生成一个贝叶斯网络bnet
bnet.CPD{C} = tabular_CPD(bnet, C, [0.5 0.5]);     %定义该贝叶斯网络bnet的条件概率表，即贝叶斯网络参数
bnet.CPD{S} = tabular_CPD(bnet, S, [0.5 0.9 0.5 0.1]);
bnet.CPD{R} = tabular_CPD(bnet, R, [0.8 0.2 0.2 0.8]);
bnet.CPD{W} = tabular_CPD(bnet, W, [1 0.1 0.1 0.01 0 0.9 0.9 0.99]);
%画出建立好的贝叶斯网络

figure

draw_graph(dag)

CPT = cell(1,N);    %将贝叶斯网络bnet的参数取出存在CPT里，来和后面的函数learn_params 学得的参数CPT4和函数bayes_update_params学得的参数CPT5作对比。
for i=1:N
  s=struct(bnet.CPD{i});  % violate object privacy
  CPT{i}=s.CPT;
end

% 根据贝叶斯网络bnet生成一些数据samples，供函数learn_params和函数bayes_update_params学习使用。
nsamples = 1000;
samples = cell(N, nsamples);
for i=1:nsamples
  samples(:,i) = sample_bnet(bnet);
end
data = cell2num(samples);

% 先是生成一个贝叶斯网络bnet2（与第14行完全相同），然后使用函数tabular_CPD初始化该贝叶斯网络参数
bnet2 = mk_bnet(dag, ns);
seed = 0;
rand('state', seed);    %保证每次运行结果都一样
bnet2.CPD{C} = tabular_CPD(bnet2, C, 'prior_type', 'dirichlet', 'dirichlet_weight', 0);
bnet2.CPD{R} = tabular_CPD(bnet2, R, 'prior_type', 'dirichlet', 'dirichlet_weight', 0);
bnet2.CPD{S} = tabular_CPD(bnet2, S, 'prior_type', 'dirichlet', 'dirichlet_weight', 0);
bnet2.CPD{W} = tabular_CPD(bnet2, W, 'prior_type', 'dirichlet', 'dirichlet_weight', 0);


% 计算最大似然估计
bnet4 = learn_params(bnet2, samples);

% 计算贝叶斯估计
bnet5 = bayes_update_params(bnet2, samples);

CPT4 = cell(1,N);
for i=1:N
  s=struct(bnet4.CPD{i});  %将函数learn_params学得的参数存到CPT4当中
  CPT4{i}=s.CPT;
end

CPT5 = cell(1,N);
for i=1:N
  s=struct(bnet5.CPD{i});  % violate object privacy
  CPT5{i}=s.CPT;
  assert(approxeq(CPT5{i}, CPT4{i}))
end


engine = jtree_inf_engine(bnet4);
ev  = cell(1,N);
ev{S} = 1;
ev{R} = 1;
engine = enter_evidence(engine, ev);
m1 = marginal_nodes(engine, 1);
fprintf('P(W|S,R)1=%5.3f,P(W|S,R)2=%5.3f,\n',m1.T(1),m1.T(2))

基于ChatGPT4与博主叶秋学长的回答，望采纳！！！有其他问题也可以询问我哦💕：
根据您提供的草地模型，可以进行如下的最大似然估计和贝叶斯估计结合起来的代码编程：

matlab

% 定义节点标号
C = 1; S = 2; R = 3; W = 4;

% 定义草地模型的DAG
dag = zeros(4, 4);
dag(C, [R S]) = 1;
dag(R, W) = 1;
dag(S, W) = 1;

% 初始化贝叶斯网络的状态空间大小
ns = 2 * ones(1, 4);

% 创建贝叶斯网络对象
bnet = mk_bnet(dag, ns);

% 定义每个变量的条件概率表
bnet.CPD{C} = tabular_CPD(bnet, C, [0.5 0.5]); % P(C)
bnet.CPD{S} = tabular_CPD(bnet, S, [0.5 0.9 0.5 0.1]); % P(S|C)
bnet.CPD{R} = tabular_CPD(bnet, R, [0.8 0.2 0.2 0.8]); % P(R|C)
bnet.CPD{W} = tabular_CPD(bnet, W, [1 0.1 0.1 0.01 0 0.9 0.9 0.99]); % P(W|R,S)

% 生成1000组样本
samples = cell(nsamples, 4);
for i = 1:nsamples
    samples(i, :) = num2cell(sample_bnet(bnet));
end

% 使用最大似然估计计算参数
bnet_fit_ml = learn_params(bnet, samples);

% 使用贝叶斯估计计算参数
prior_C = [1 1]; prior_R = [1 1]; prior_S = [1 1]; prior_W = [1 1 1 1 1 1 1 1];
bnet_fit_map = set_prior(bnet, C, prior_C);
bnet_fit_map = set_prior(bnet_fit_map, R, prior_R);
bnet_fit_map = set_prior(bnet_fit_map, S, prior_S);
bnet_fit_map = set_prior(bnet_fit_map, W, prior_W);
bnet_fit_map = bayes_update_params(bnet_fit_map, samples);

% 计算每个模型下的P(W|S=1,R=1)
engine_ml = jtree_inf_engine(bnet_fit_ml);
evidence = cell(1, 4);
evidence{S} = 1;
evidence{R} = 1;
engine_ml = enter_evidence(engine_ml, evidence);
marginal_ml = marginal_nodes(engine_ml, W);
fprintf('Maximum Likelihood: P(W|S=1,R=1)=%5.3f\n', marginal_ml.T(2));

engine_map = jtree_inf_engine(bnet_fit_map);
engine_map = enter_evidence(engine_map, evidence);
marginal_map = marginal_nodes(engine_map, W);
fprintf('Bayesian Estimation: P(W|S=1,R=1)=%5.3f\n', marginal_map.T(2));

在上述代码中，我们使用了最大似然估计和贝叶斯估计来计算草地湿润的概率。对于此问题，最大似然估计和贝叶斯估计的优点在于它们都可以提供简单而直观的参数估计方法。同时，在贝叶斯估计中，我们还可以使用先验分布来更好地约束参数，从而提高估计的准确性。

EM算法是一种常用的无监督学习算法，其主要优点在于可以通过迭代方法最大化似然函数，并且在数据缺失或有噪声时也能够处理。但是，EM算法的缺点在于需要对参数进行初始化，并且可能会收敛到局部极值。

如果将最大似然估计和贝叶斯估计结合起来使用，则可以利用先验分布来更好地约束参数，从而避免收敛到局部极值。此外，在贝叶斯估计中，也可以使用后验分布来获得更丰富的信息，并且可以在不同的先验下进行比较。

在上述代码中，我们还使用了贝叶斯网络来建模草地湿润的生成过程，并且通过采样和学习参数来估计联合概率分布。具体来说，我们定义了一个4个节点的DAG，其中C表示天气（cloudy），S表示喷洒灌溉系统是否开启（sprinkler），R表示是否有雨（rain），W表示草地是否湿润（wet）。然后，我们根据节点之间的关系定义了每个节点的条件概率分布。最后，我们使用最大似然估计和贝叶斯估计来计算参数，并且通过推理引擎计算P(W|S=1,R=1)。

需要注意的是，在实际应用中，贝叶斯网络的建模和参数估计可能会比较复杂，需要考虑到数据量、模型复杂度、先验知识等多方面因素。同时，推理引擎的选择也会影响结果的准确性和效率。因此，在具体应用中需要认真分析问题，并综合考虑估计方法和模型选择。

引用chatGPT作答，这是一个典型的贝叶斯网络模型，由三个离散随机变量组成，可以通过最大似然估计、贝叶斯估计、EM算法来估计该模型中的参数。对于该模型，可以计算草坪湿润的概率，以比较三种估计方法的效果。

模型概述
模型由三个离散随机变量组成，表示为c，s和w。其中c表示乌云，s表示花洒，w表示草坪是否湿润。如果下雨，则c = 1，否则c = 2。花洒可以打开或关闭，因此s = 1表示花洒打开，s = 2表示花洒关闭。草坪可以是湿润或干燥，因此w = 1表示草坪湿润，w = 2表示草坪干燥。我们希望计算草坪湿润的概率P(w|c, s)。

三种估计方法的优缺点
1.最大似然估计（MLE）
最大似然估计是一种参数估计方法，其目标是寻找给定数据的最大概率参数。在MLE中，我们将数据视为已知，并在给定数据的情况下寻找最佳参数。MLE估计的优点是易于实现，计算量小，而且在数据量足够大时具有渐进一致性。然而，MLE的缺点是它会出现过拟合问题，特别是在数据集非常小或模型非常复杂时。

2.贝叶斯估计
贝叶斯估计是另一种参数估计方法，它通过将先验知识和数据结合起来，给出后验概率分布来估计参数。在贝叶斯估计中，我们不仅考虑数据，还考虑参数分布的不确定性。贝叶斯估计的优点是可以避免过拟合问题，对数据不足或噪声较多的情况也比较鲁棒。缺点是需要选择合适的先验分布，并且计算量比MLE大。

3.EM算法
EM算法是一种迭代优化算法，可以在缺失数据的情况下估计模型参数。EM算法通过两个步骤来迭代：E步骤计算期望值，M步骤最大化期望值。在EM算法中，我们将缺失数据视为隐变量，并通过估计隐变量的期望来最大化似然函数。EM算法的优点是可以处理缺失数据，缺点是收敛速度相对较慢，容易陷入局部最优解。

以下是一个简单的 Matlab 实现 EM 算法的例子：

假设有一组数据，每个数据有两个属性，分别为 $x_1$ 和 $x_2$，需要对这组数据进行聚类，其中 $k$ 表示聚类的数目。

% 生成数据，假设有三个聚类中心
data = [randn(100,2)*0.75+ones(100,2)*3;
        randn(100,2)*0.5-ones(100,2)*3;
        randn(100,2)*0.5+ones(100,1)*[-3 3]];
   
% 聚类数目
k = 3;

% 随机初始化聚类中心
mu = rand(k,2)*10-5;

% 随机初始化聚类权重和方差
w = ones(1,k)/k;
sigma = repmat(eye(2),[1,1,k]);

% 计算初始的似然值
llh = zeros(1,100);
for i = 1:100
    gamma = e_step(data,mu,sigma,w);
    [mu,sigma,w] = m_step(data,gamma);
    llh(i) = get_likelihood(data,mu,sigma,w);
end

% 绘制迭代过程中的似然值变化图
plot(llh)
title('Likelihood')
xlabel('Iteration')
ylabel('Log-likelihood')

% 绘制数据点和聚类结果图
gamma = e_step(data,mu,sigma,w);
[~,idx] = max(gamma,[],2);
gscatter(data(:,1),data(:,2),idx)
hold on
scatter(mu(:,1),mu(:,2),'ko')

其中 e_step 函数用于计算 E 步骤中的后验概率，m_step 函数用于计算 M 步骤中的聚类中心、权重和方差，get_likelihood 函数用于计算似然值。

• 你可以参考下这个问题的回答, 看看是否对你有帮助, 链接: https://ask.csdn.net/questions/7526075
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