采用梯度法计算AX=B

采用梯度法计算AX=B，其中A,B是已知量，分别为mn，m1的矩阵或向量，求解未知量X，n*1 。撰写伪代码，理解并解释过程。

• 这篇文章讲的很详细，请看：线性代数之 Ax=b反问题的一个特解
• 除此之外, 这篇博客: 【线代】线性方程组求解概念：齐次/非齐次方程的解？非零解、无穷多解、求解、求通解、方程有解时求全部解，是什么意思？中的 2. Ax=b 的解 部分也许能够解决你的问题, 你可以仔细阅读以下内容或跳转源博客中阅读:
  

• （1）结构：非齐次方程的解，等于齐次方程通解 + 非齐次方程的一个特解（很像微分方程的解的结构）。

  （2）解的情况/数量

  • Amxn 长方形矩阵
    • r(A) ≠ r(A|b)     ==    无解
    • r(A) = r(A|b) =n    ==    有唯一解（因为方程数等于列秩，也就等于未知数个数，即一个方程可确定一个未知数。）
    • r(A) = r(A|b) <n    ==    有无穷多解，有非唯一的解，不只一个解，求通解（方程数少，能确定的未知数少，有不受约束可自由取值的自由变量。）
    • 注：非齐次方程的无穷多解不包括唯一解，它对应于秩相等但不满的情况；而唯一解是秩相等且列满秩，多了一些方程（约束条件），所以这分明是两个方程组！
  • Anxn 方形矩阵（克莱姆法则）
    • |A| ≠ 0    ==   唯一解，xi = |Ai| / |A|，再把 xi 拼起来得到 x
    • |A| = 0    ==    唯一解的对立事件（无解，或是无穷多解，此判断法失效！分别在原始矩阵中，代入使 |A|=0 的参数数值，化为阶梯型，用 r(A|b) 判断。此方法的好处是，代入数值后，化简更容易；弊端是如果有不同参数值，可能需要分别化简两个矩阵，而 Amxn 只需一次复杂的化简。）
    • 记忆：|A|≠0，才能放分母上，才可克莱姆法则。