计算机组成原理二进制的题

阿里嘎多，我水
再水，我水，再水
'/-_：$#～#*（j：%，我再水

我猜你需要手写计算过程的答案

二进制和我们平时用的十进制，其实并没有什么本质区别，只是平时我们是“逢十进一”，这里变成了“逢二进一”而已。每一位，相比于十进制下的 0～9 这十个数字，我们只能用 0 和 1 这两个数字。

二进制转十进制

从右到左的第 N 位，乘上一个 2 的 N 次方

0011 =>> 0×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰ = 3

十进制转二进制

用2做短除法

6b5479e6d036

因此13这个十进制数，对应的二进制数，就是 1101。

原码表示法

一个二进制数最左侧的一位，当成是对应的正负号，比如 0 为正数，1 为负数，这样来进行标记。

0011 表示 +3、1011表示 -3

但是对于0：1000 代表 0， 0000 也代表 0。

补码表示法

一个二进制数最左侧的一位，表示-1ⁿ

1011 换算成十进制为：−1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰=−5

0000 表示 0，1000 在这样的情况下表示 -8。

该回答通过自己思路及引用到GPTᴼᴾᴱᴺᴬᴵ,得到每个题目的解答内容具，体如下：

7.10题目：
(1) [X]补 = 0.110011，[Y]补 = 0.101101
    LX = [X]补 = 0.110011
    MX = ~[Y]补 + 1 = 0.010011
    LX+MY = 1.000110
    因为最高位进位了，所以结果有溢出，是上溢。
(2) [X]补 = 0.010110，[Y]补 = 0.100101
    LX = 0.010110
    MY = ~[Y]补 + 1 = 1.011011
    LX+MY = 0.110001
    结果没有溢出。
(3) [X]补 = 1.110011，[Y]补 = 1.101101
    LX = ~[X]补 + 1 = 0.001101
    MY = ~[Y]补 + 1 = 0.010011
    LX+MY = 0.100000
    因为结果最高位为1，所以结果有溢出，是下溢。
(4) [X]补 = 1.001101，[Y]补 = 1.010011
    LX = ~[X]补 + 1 = 0.110011
    MY = ~[Y]补 + 1 = 0.101101
    LX+MY = 1.100000
    因为结果最高位为1，所以结果有溢出，是下溢。


7.11题目：
对于4位二进制数A3A2A1A0和B3B2B1B0，它们的和用进位信号C7表示为：
C7 = (A3B3 + A3B2 + A2B3) + (A2B2 + A2B1 + A1B2) + (A1B1 + A1B0 + A0B1) + (A0B0)

逻辑电路简图如下图所示：这个后面补充一下。


7.12题目：
74181是4位ALU，74182是1位全加器，因此需要使用64个74181和64个74182来构成64位ALU。具体的逻辑图比较复杂。。。这个等下回答。


7.13题目：
(1) X = -0011，Y = 0101
    [X]补 = 1.1011，[Y]补 = 0.0101
    [X]补 × [Y]补 = 0.100111
    结果为正数，因此结果的补码等于结果本身，即[X·Y]补=0.100111。
(2) X = 0.11011，Y = -0.01010
    [X]补 = 0.11011，[Y]补 = 1.10110
    [X]补 × [Y]补 = 1.0111111
    结果为负数，因此需要将结果的补码转换为原码，即[1.1000001]补 = -0.1000001。
(3) X = -1011，Y = -1100
    [X]补 = 1101，[Y]补 = 0100
    [X]补 × [Y]补 = 1010100
    结果为正数，因此结果的补码等于结果本身，即[X·Y]补=1010100。
(4) X = 0.10110，Y = 0.11001
    [X]补 = 0.10110，[Y]补 = 0.11001
    [X]补 × [Y]补 = 0.01111110
    结果为正数，因此结果的补码等于结果本身，即[X·Y]补=0.01111110。


7.14题目：
(1) X = 0.110101，Y = 0.100111
    [X]补 = 0.110101，[Y]补 = 0.100111
    [X]补 × [Y]补 = 0.100100111
    将结果的低8位分成两组，分别进行补码加法：
    00100111 + 00000001 = 00101000
    00100000 + 00000000 = 00100000
    组合起来得到结果为0.01010000，即[X*Y] = 0.01010000。
(2) X = -10111，Y = 10010
    [X]补 = 0101，[Y]补 = 10010
    [X]补 × [Y]补 = 11010110
    将结果的低8位分成两组，分别进行补码加法：
    10101110 + 00000001 = 10110011
    10110000 + 11111111 = 01110000
    组合起来得到结果为1.01110011，即[X*Y] = -0.10011101。


7.15题目：
(1) X = -0.1010，Y = 0.1101
    先将X和Y转换为补码，得到[X]补 = 1.0110，[Y]补 = 0.1101。
    按照加减交替法进行计算：
    1. 1.0110 - 0.1101 = 0.1001，余数为0.1001。
    2. 将余数左移一位得到1.0010，然后加上除数0.1101，得到1.1111，商的第一位为1。
    3. 1.0010 - 0.1101 = 0.0101，余数为0.0101。
    4. 将余数左移一位得到0.1010，然后加上除数0.1101，得到1.0111，商的第二位为1。
    5. 0.1010 - 0.1101 = 1.0011，余数为1.0011。
    6. 将余数左移一位得到0.0110，然后加上除数0.1101，得到0.0011，商的第三位为0。
    因此，(X/Y)原 = -1101。
(2) X = -0.0110，Y = 0.1001
    先将X和Y转换为补码，得到[X]补 = 1.1010，[Y]补 = 0.1001。
    按照加减交替法进行计算：
    1. 1.1010 - 0.1001 = 1.0001，余数为1.0001。
    2. 将余数左移一位得到0.0001，然后加上除数0.1001，得到0.1010，商的第一位为0。
    3. 0.0001 - 0.1001 = 1.1000，余数为1.1000。
    4. 将余数左移一位得到0.1000，然后加上除数0.1001，得到1.0001，商的第二位为1。
    因为商的第二位为1，说明商的前两位为0.1，而余数的符号为负，因此(X/Y)原 = -0.1001。


7.16题目：
浮点数的表示形式为±M×2^E，其中M是尾数，E是阶码。对于6位阶码和10位尾数，规格化后，最高位为1，因此尾数的范围是[1, 2)。具体的计算步骤如下：
(1) 87-23
    将87和23分别转换为二进制，得到：
    87 = 1010111，23 = 0010111
    将23取反并加1，得到其补码为1101001。因此，问题转化为计算1010111 - 1101001。
    将两个数的阶码设置为相同的值，比如E=4，这样1010111可以

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