用MATLAB实现以下程序

用MATLAB实现以下程序 已知描述某连续时间LTI系统的微分方程为 y"(t)+5y'(t)+6y(t)=f(t),t≧0 初始状态y(0-)=1,y'(0-)=2 ,输入信号f(t)=e^-tu(t),求系统的零输入响应yx(t)。

% Define the LTI system
num = 1;
den = [1 5 6];
sys = tf(num, den);

% Define the input signal
t = 0:0.01:10;
f = exp(-t).*heaviside(t);

% Calculate the zero input response
initial_state = [1; 2];
[y, t] = initial(sys, f, t, initial_state);
yx = y - f;

% Plot the zero input response
plot(t, yx);
xlabel('Time');
ylabel('Zero Input Response');

我可以解决该问题。

根据参考资料中的提示，我们可以使用Matlab中的lsim()函数来求解系统的零输入响应。需要先将微分方程转化为状态空间模型，然后设置初始状态并输入信号，最后调用lsim()函数计算出零输入响应。

代码如下：

a = [1 5 6];
b = 1;
[A, B, C, D] = tf2ss(b, a); % 将传递函数模型转化为状态空间模型
t = 0:0.01:5; % 时间范围
f = exp(-t).*heaviside(t); % 输入信号
zi = [1; 2]; % 初始状态

y_zero_input = lsim(A, B, C, D, f, t, zi); % 计算零输入响应

plot(t, y_zero_input); % 绘制图像
xlabel('Time/s');
ylabel('Amplitude');
title('Zero Input Response');

解释一下每一行代码的作用：

首先，我们将系统的微分方程转化为状态空间模型（系统的A、B、C、D矩阵）：

a = [1 5 6];
b = 1;
[A, B, C, D] = tf2ss(b, a); % 将传递函数模型转化为状态空间模型

然后，我们设置时间范围、输入信号和初始状态：

t = 0:0.01:5; % 时间范围
f = exp(-t).*heaviside(t); % 输入信号
zi = [1; 2]; % 初始状态

其中，输入信号f(t)为e^-tu(t)的形式。

最后，我们调用lsim()函数计算零输入响应：

y_zero_input = lsim(A, B, C, D, f, t, zi); % 计算零输入响应

最后，我们使用plot()函数将零输入响应绘制出来：

plot(t, y_zero_input); % 绘制图像
xlabel('Time/s');
ylabel('Amplitude');
title('Zero Input Response');

图像应该是一条类似于指数下降的曲线，表示系统的响应随着时间逐渐趋于稳定。

注意，这里的状态向量zi需要使用列向量的形式，而不是行向量的形式。所以我们使用[1; 2]而不是[1 2]。