一个班有12个同学,现统计考试成绩大于60分,等于69分,小于60分的人数
而我们可以列出如下关系式
假设x,y,z分别为一分,两分,五分硬币则:
x+y+z=60
x+2y+5z=100
对于这道题我们应该不太陌生,而我们最常见的应该是用三重循环来解决问题,又因为其为三重循环则需要三个未知数:
代码如下:
#include<stdio.h>
int main(void)
{
int coin1,coin2,coin5;
for(coin1=0;coin1<=60;coin1++)//一分硬币可以等于硬币总数最大值,不超过100分
for(coin2=0;coin2<=50;coin2++)//两分五分硬币数目最大不应超过钱数/其面额
for(coin5=0;coin5<=20;coin5++)//减少循环次数,降低其时间复杂度
{
if(coin1+coin2+coin5==60&&1*coin1+2*coin2+5*coin5==100)
printf("一分硬币%d枚,两分硬币%d枚,五分硬币%d枚\n",coin1,coin2,coin5);
}
return 0;
}
而这也是暴力解法,三重循环则会使其时间复杂度为O(n3),我们应降低其循环次数
若用二重循环,则需要两个未知数,我们只需将以上关系式消去一个未知数,当然消去哪个都可以,(我消去的是x)在我们利用了加减消元法之后可以得到以下关系式:
y+4z=40
最后再利用x=60-y-z,得到x即可
代码如下:
#include<stdio.h>
int main(void)
{
int coin1,coin2,coin5;
for(coin2=0;coin2<=50;coin2++)
for(coin5=0;coin5<=20;coin5++)//减少循环次数,降低其时间复杂度
{
if(coin2+4*coin5==40)
{
coin1=60-coin2-coin5;
printf("一分硬币%d枚,两分硬币%d枚,五分硬币%d枚\n",coin1,coin2,coin5);
}
}
return 0;
}
而最后的优化就是时间复杂度最低的一重循环了,所以我们应想办法将其变为一个未知数代替的关系式,而这需要我们找寻其隐含的条件。
我们可以将y,z变为关于x的关系式,即:
由y+4z=40,x+y+z=60得
z=1/3(x-20)
y=1/3(200-4x)
而且y,z必须大于等于0则有20<=x<=50
梳理完毕,代码如下:
#include<stdio.h>
int main(void)
{
int coin1,coin2,coin5;
for(coin1=20;coin1<=50;coin1++)
{
coin5=(coin1-20)/3;
coin2=(200-4*coin1)/3;
if(coin1+coin2+coin5==60)
printf("一分硬币%d枚,两分硬币%d枚,五分硬币%d枚\n",coin1,coin2,coin5);
}
return 0;
}
这就是换硬币循环的逐步优化了,总而言之就是几重循环需要几个未知数,最后只需寻找其潜在关系。这需要我们努力思考,fighting!
供参考:
#include <stdio.h>
int main()
{
int score[12],i,score1=0,score2=0,score3=0;
for (i = 0;i < 12; i++)
{
scanf("%d", &score[i]);
if (score[i] > 60){
score1++;
if (score[i] == 69)
score2++;
}
else if (score[i] < 60)
score3++;
}
printf("score>60: %d, score=69: %d, score<60: %d",score1,score2,score3);
return 0;
}
#include <stdio.h>
int main()
{
int num[3] = { 0 }, a;
for (int i = 0; i < 12; i++) {
scanf("%d", &a);
if (a < 60)num[0]++;
else if (a == 60)num[1]++;
else num[2]++;
}
printf("60分以下有%d人,60分有%d人,60分以上有%d人。", num[0], num[1], num[2]);
return 0;
}
#include <stdio.h>
void reverse(int b[],int n);//函数声明与函数定义中的第一行相同,并以分号结束
int main()
{ int a[30],i,n;
printf("Enter n:");
scanf("%d",&n);//屏幕上会显示出输入的数字
printf("Enter %d integers:",n);//先输入才可输出包含该输入的语句
for(i=0;i<=n-1;i++)
scanf("%d",&a[i]);
reverse(a,n);//见注释3
for(i=0;i<=n-1;i++)
printf("%3d",a[i]);//
printf("\naddress of a[]:%p\n",a);//实参数组a的首地址
return 0;
}
void reverse(int b[],int n)//见注释3
{ int i,j,t;
for(i=0,j=n-1;i<j;i++,j--)
{ t=b[i];
b[i]=b[j];
b[j]=t;
}
printf("address of b[]:%p\n",b);//形参数组b的首地址,b=&b[0]
}