(1)傅里叶级数的公式
当我们逐渐增大我们的所使用的系统的周期T的时候,实际上, 就是 我们的基础频率变小了。所以,随着我们n的增大,此时,可以想象傅里叶级数所对应的每一个竖线就会更加接近
(2) 傅里叶变换
我也先不给出傅里叶变换的式子,先说欧拉公式
是不是跟上面的级数的式子很像,接下来,我想说明一个傅里叶级数的另一种表示方式(注意还是傅里叶级数),指数形的傅里叶表示方法
最终通过上面额求解可得:
这样由欧拉变换作为中间的桥梁,构成指数的傅里叶级数,说明下,w的作用,作为角频率,rad/s , w= 2pi/T
所以当我们的T趋向于正无穷的时候,w趋向于0,就越来越小
因此可以将上面的式子,写成对于t连续的情况
对于上面的指数的方式,当我们的周期推向于无穷的时候,(这个地方我也没了解清楚具体的思路,先贴上来)
在这里插入图片描述
综上,上面的式子即得傅里叶变换: