MATLAB求曲面法向量

如何使用MATLAB求曲面法向量，曲面为[X(u,v) Y(u,v) Z(u,v)]

该回答引用GPT:
要求求解曲面法向量，可以使用MATLAB的gradient函数进行计算。该函数可以一次性计算出每个方向的偏导数，进而求得曲面法向量。因为曲面是由两个参数u,v描述的，因此需要先将三维曲面表示为[X,Y,Z]，其中每个元素都是u,v的函数。接着，将三维坐标输入到gradient函数中即可，即[dx,dy,dz] = gradient(Z,Y,Z)，其中dx,dy,dz即为每个方向的偏导数，再将它们合成一个向量[Nx,Ny,Nz]即可得到曲面的法向量N。

举个例子，假设曲面为[X(u,v)=u^2, Y(u,v)=v^2, Z(u,v)=u+v]，则可以定义一个u,v的范围，例如u = -1:0.1:1，v = -1:0.1:1，然后计算每个点的偏导数并合成法向量，代码如下：

u = -1:0.1:1;
v = -1:0.1:1;
[X,Y] = meshgrid(u,v);
Z = X+Y;
[dx,dy,dz] = gradient(Z,0.1);
Nx = -dx./sqrt(dx.^2+dy.^2+dz.^2);
Ny = -dy./sqrt(dx.^2+dy.^2+dz.^2);
Nz = -dz./sqrt(dx.^2+dy.^2+dz.^2);
quiver3(X,Y,Z,Nx,Ny,Nz);

其中quiver3可以绘制向量场，可以可视化曲面的法向量。
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