在传统的傅里叶变换中:
F(jω)=∫−∞∞f(t)e−jωtdt  \ F(j\omega)=\int_{ - \infty }^\infty f (t){e^{ - j\omega t}}dt\, F(jω)=∫−∞∞f(t)e−jωtdt
相应的逆变换为:
f(t)=12π∫−∞∞F(ω)ejωtdω  \ f(t) = \frac{1}{{2\pi }}\int_{ - \infty }^\infty F (\omega){e^{j\omega t}}d\omega\, f(t)=2π1∫−∞∞F(ω)ejωtdω
傅里叶变换只能反映整体的频率特性,无法获得某一时刻的频率响应,我们无法将时域频域结合起来进行分析。为此,我们可以对原始函数加窗,即为窗口傅里叶变换,也为Gabor变换。