多重数字签名的实现
从单个数字签名算法到多重数字签名不懂，实现上与单个签名的区别，差别
多重数字签名代码实现，有没有容易实现的比较新的方案及代码
感谢答疑
参考GPT和自己的思路：
多重数字签名是一种可以同时由多个私钥签名的签名机制，它比单一数字签名更加安全可靠。在实现上，多重数字签名与单一数字签名的主要区别是需要对每个参与签名的私钥进行管理和计算。
比较新的容易实现的多重数字签名方案包括：
Schnorr签名：这是一种基于离散对数的签名机制，具有高效性和隐私性。自2020年以来，已成为比特币网络上的主要签名方案。
BLS签名：这是一种基于双线性对的签名机制，具有更高的效率和可扩展性，可用于大规模和分布式系统中。
对于具体的代码实现方案，可以参考开源密码库，如openssl和cryptopp等。同时也可以参考相关的论文和教程，如《应用密码学：协议算法与源代码实现》和《多重签名技术及其应用》等。
参考GPT和自己的思路：
多重数字签名是指多个人或实体联合签名一份文档或合同，需要多个人或实体的私钥才能完成签名。相比于单个数字签名，多重数字签名提供了更高的安全性和可靠性，因为需要多位签名者都同意之后才能完成签名，有效地保障了签名的公正性。
在实现上，多重数字签名与单个签名的区别主要在于需要增加签名者的数量和对应的私钥管理，同时需要定义签名方案和协议，确保签名的一致性和可验证性。其中，常见的多重数字签名方案包括BLS签名、Threshold签名、Multisignature签名等，各有优缺点，可以根据实际需求进行选择。
对于多重数字签名的代码实现，目前比较成熟的方案包括Crypto++、OpenSSL、Libsodium等，其中Libsodium是一个比较新的加密库，提供了多重数字签名的支持，并且易于使用和部署。需要注意的是，多重数字签名需要确保私钥的安全性和管理，同时需要遵守签名协议和规范，以免出现安全漏洞或实现不一致的情况。
希望以上解答能对您有所帮助！
参考GPT和自己的思路，实现数字签名需要使用加密算法和哈希算法。在 Python 中，我们可以使用 PyCryptodome 库来实现数字签名。
下面是一个基本的数字签名实现代码示例：
from Crypto.PublicKey import RSA
from Crypto.Signature import pkcs1_15
from Crypto.Hash import SHA256
# 生成密钥对
key = RSA.generate(2048)
private_key = key.export_key()
public_key = key.publickey().export_key()
# 要签名的数据
data = b"Hello, world!"
# 使用 SHA256 哈希算法计算数据的散列值
hash_value = SHA256.new(data)
# 使用私钥对散列值进行签名
signature = pkcs1_15.new(RSA.import_key(private_key)).sign(hash_value)
# 使用公钥验证签名
try:
pkcs1_15.new(RSA.import_key(public_key)).verify(hash_value, signature)
print("Signature is valid.")
except (ValueError, TypeError):
print("Signature is invalid.")
在这个例子中，我们首先使用 PyCryptodome 库生成了一个 RSA 密钥对。然后我们定义了一个要签名的数据，并使用 SHA256 哈希算法计算了数据的散列值。接下来，我们使用私钥对散列值进行签名，并使用公钥来验证签名。如果签名是有效的，我们将打印出 "Signature is valid."，否则我们将打印 "Signature is invalid."。
该回答引用GPTᴼᴾᴱᴺᴬᴵ
多重数字签名是一种基于密码学技术实现的数字签名方案，相对于传统的单个数字签名，多重数字签名可以在多个签名者之间实现更加可靠和安全的签名机制。在区块链领域，多重数字签名被广泛应用于交易认证和防止恶意攻击等方面。
在实现多重数字签名时，需要采用多个不同的私钥进行签名，而验证过程则需要验证所有的签名是否有效。以下是一个基于Python实现的多重数字签名示例代码：
import ecdsa
# 生成私钥
private_key_1 = ecdsa.SigningKey.generate()
private_key_2 = ecdsa.SigningKey.generate()
# 生成公钥
public_key_1 = private_key_1.get_verifying_key()
public_key_2 = private_key_2.get_verifying_key()
# 要签名的数据
message = b'Hello, world!'
# 对数据进行签名
signature_1 = private_key_1.sign(message)
signature_2 = private_key_2.sign(message)
# 验证签名
assert public_key_1.verify(signature_1, message)
assert public_key_2.verify(signature_2, message)
# 合并多个签名
combined_signature = ecdsa.util.sigencode_der(signature_1, signature_2)
# 拆分多个签名
signature_1, signature_2 = ecdsa.util.sigdecode_der(combined_signature, public_key_1.pubkey.verifying_key.pubkey.curve)
# 验证多重签名
assert public_key_1.verify(signature_1, message)
assert public_key_2.verify(signature_2, message)
除了ECDSA库外，还有一些其他的数字签名算法和库也支持多重数字签名，如Schnorr签名、MuSig方案等。这些方案在实现上可能存在差异，可以根据具体需求选择合适的方案进行实现。
多重数字签名（Multi-signatures）是一种允许多个参与者共同签名消息或文档的技术。与单个数字签名相比，多重数字签名要求所有签名者达成一致，以验证交易或消息的有效性。这种技术在加密货币、分布式系统和安全领域中有广泛应用。
实现多重数字签名的方法有很多，这里简要介绍一个叫做Schnorr签名的方案。Schnorr签名在安全性、效率和简单性方面具有很好的特性。
以下是基于Python的Schnorr多重签名实现。我们将使用Python ECDSA库。
首先安装库：
pip install ecdsa
然后，参考以下代码实现Schnorr多重签名：
import hashlib
import os
from ecdsa import SigningKey, VerifyingKey, NIST256p
# 生成签名者的密钥对
def generate_key_pair():
sk = SigningKey.generate(curve=NIST256p)
vk = sk.get_verifying_key()
return sk, vk
# 计算联合公钥
def aggregate_public_keys(public_keys):
return sum(public_keys, public_keys[0].curve.infinity)
# Schnorr多重签名
def schnorr_multi_sign(message, private_keys, public_keys):
n = len(private_keys)
joint_public_key = aggregate_public_keys(public_keys)
signatures = []
for i in range(n):
k_i = int.from_bytes(os.urandom(32), "big")
R_i = k_i * NIST256p.generator
e_i = (int.from_bytes(hashlib.sha256((R_i.x.to_bytes(32, "big") + R_i.y.to_bytes(32, "big"))).digest(), "big") * private_keys[i]) % NIST256p.order
s_i = (k_i - e_i) % NIST256p.order
signatures.append((R_i, s_i))
return signatures, joint_public_key
# 验证多重签名
def schnorr_multi_verify(message, signatures, joint_public_key):
n = len(signatures)
e = [0] * n
s = [0] * n
R = [0] * n
for i in range(n):
R[i], s[i] = signatures[i]
e[i] = int.from_bytes(hashlib.sha256((R[i].x.to_bytes(32, "big") + R[i].y.to_bytes(32, "big"))).digest(), "big")
left_side = sum(s[i] * NIST256p.generator for i in range(n))
right_side = sum(e[i] * public_keys[i] for i in range(n)) + sum(R[i] for i in range(n))
return left_side == joint_public_key + right_side
# 示例
message = b"Hello, multi-signature!"
# 生成签名者的密钥对
keys = [generate_key_pair() for _ in range(3)]
private_keys = [sk for sk, _ in keys]
public_keys = [vk for _, vk in keys]
# 执行多重签名
signatures, joint_public_key = schnorr_multi_sign(message, private_keys, public_keys)
# 验证多重签名
result = schnorr_multi_verify(message, signatures, joint_public_key)
print("Multi-signature verification:", result)
这个代码实现了Schnorr多重签名的基本方法。请注意，这个实现仅适用于学习目的，实际应用中可能需要考虑更多安全性和效率方面的因素。
参考GPT和自己的思路：
多重数字签名是一种在多个主体共同参与的情况下进行的数字签名，其目的是增强签名的安全性和可靠性。相比于单个数字签名，多重数字签名需要多个签名者的参与，且需要满足特定的签名规则才能完成签名过程。
与单个数字签名算法不同的是，多重数字签名需要采用分组签名、环签名或门限签名等算法实现。其中分组签名可以让多个签名者分别对数据进行签名，最后将签名合并为一个可验证的签名；环签名则是通过签名链来实现多个签名者的参与；而门限签名则需要多个签名者提供他们的一部分签名，只有当满足特定的阈值时，签名才能被验证通过。
多重数字签名的实现需要依赖于特定的算法，并且需要多个签名者的共同参与。实际上很难实现一个通用的多重数字签名方案。一些常见的多重数字签名算法包括：BLS多重签名、Schnorr门限签名、MuSig多重签名等。
对于具体实现问题，可以参考一些开源的密码学库如Libsodium、Crypto++等，它们提供了各种多重数字签名算法的实现，可以方便地使用这些库来实现多重数字签名。同时，也可以在GitHub等平台上搜索相关的项目和代码，找到一些较新的实现方案。但是，实现多重数字签名需要相当高的技术水准，如果没有足够的经验和知识，建议寻求专业人士的帮助或使用可信的第三方工具。
以下答案由GPT-3.5大模型与博主波罗歌共同编写：
多重数字签名是一种比单个数字签名更安全的签名方式，它基于多个签名密钥进行签名并验证，因此需要对单个签名算法进行改进。
常见的多重数字签名算法包括：Schnorr签名、多重ECDSA、BLS签名等，这里我们以Schnorr签名为例进行介绍。
Schnorr签名是一种基于离散对数的数字签名算法，它结合了点压缩技术和批量验证技术，在保证安全性的同时，提高了效率。
下面是基于Python实现的Schnorr多重签名代码：
import hashlib
import secrets
# SECP256k1椭圆曲线参数
p = 0xfffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffefffffc2f
n = 0xfffffffffffffffffffffffffffffffebaaedce6af48a03bbfd25e8cd0364141
# 基点坐标
Gx = 0x79be667ef9dcbbac55a06295ce870b07029bfcdb2dce28d959f2815b16f81798
Gy = 0x483ada7726a3c4655da4fbfc0e1108a8fd17b448a68554199c47d08ffb10d4b8
# 随机数生成区间
k_min = 1
k_max = n - 1
# Schnorr签名函数，返回签名结果r和s
def schnorr_sign(msg, x):
# 计算挑战值e
e = int(hashlib.sha256(msg.encode()).hexdigest(), 16)
# 选择随机数k
k = secrets.randbelow(k_max - k_min + 1) + k_min
# 计算椭圆曲线点(x1, y1)和r
x1, y1 = k * (Gx, Gy)
r = x1 % n
# 计算签名值s
s = (k + e * x) % n
return r, s
# Schnorr多重签名函数，返回签名结果R和s集合
def schnorr_mss_sign(msg, X):
# 计算挑战值e
e = int(hashlib.sha256(msg.encode()).hexdigest(), 16)
# 随机选择s个不同的随机数k
s = len(X)
k_list = []
r_list = []
for i in range(s):
k_list.append(secrets.randbelow(k_max - k_min + 1) + k_min)
x, y = k_list[i] * (Gx, Gy)
r_list.append(x % n)
# 计算S向量的哈希值
S_hash = hashlib.sha256()
for r in r_list:
S_hash.update(str(r).encode())
S_hash.update(str(X).encode())
S_hash.update(str(msg).encode())
S = int(S_hash.hexdigest(), 16)
# 计算签名结果R和s集合
R = sum([k_list[i] for i in range(s)]) * (Gx, Gy) - S * (X[0], X[1])
s_list = [(k_list[i] + e * X[2+i]) % n for i in range(s)]
return (R[0] % n, R[1] % n), s_list
# 验证Schnorr多重签名函数，返回验证结果
def schnorr_mss_verify(msg, R, s_list, X):
# 计算挑战值e
e = int(hashlib.sha256(msg.encode()).hexdigest(), 16)
# 计算S向量的哈希值
S_hash = hashlib.sha256()
for s in s_list:
S_hash.update(str(s).encode())
S_hash.update(str(X).encode())
S_hash.update(str(msg).encode())
S = int(S_hash.hexdigest(), 16)
# 计算R1和R2
R1 = s * (Gx, Gy) - sum([s_list[i] * (X[2+i], X[3+i]) for i in range(len(s_list))]) - e * (X[0], X[1])
R2 = R
# 验证签名结果
return R1 == R2
# 测试代码
msg = "Hello World!"
x1 = 0x5325d5c3c5096435ceb1e2fc9a9b854034e126b7e75387a7005b5ed5d9783b2a
x2 = 0xa82901273012a08a69a6b860f63ee4a800d82f6e4f6a4e6e315c9dcd8528a048
X1 = (0xcc400232cf1c2d32b7ccf501377cc2372099d3f53da86e91389a84f32e1c750a, 0x82eaaf47488ecbaac9ab9f8a69fdd35c069711242810710297e400ea2d1e80c2)
X2 = (0x3bd8b49fa434054e2e726af89f1bde8a44e37cab126011bae36a9bab1fdd346d, 0x372dc5f5d5b3f5d7fa5c91dfb1c9f45aebd2697e73dc94ae847691310db23cdc)
X = [X1[0], X1[1], X2[0], X2[1], x1, x2]
# Schnorr单个签名
r1, s1 = schnorr_sign(msg, x1)
print("Schnorr Signature 1:")
print("r =", r1, "\ns =", s1)
print("--------------------")
# Schnorr多重签名
R, s_list = schnorr_mss_sign(msg, X)
print("Schnorr Multi-Signature:")
print("R =", R, "\ns_list =", s_list)
print("--------------------")
# 验证Schnorr多重签名
valid = schnorr_mss_verify(msg, R, s_list, X)
print("The Multi-Signature is valid?" , valid)
在实现过程中，注意需要选择不同的随机数进行签名，以确保每次签名结果的不同，避免遭受攻击。同时，为了方便验证，需将单个签名使用的签名私钥也加入Schnorr多重签名中，以实现验证时对单个签名的正确性进行验证。
如果我的回答解决了您的问题，请采纳！
单个数字签名算法只需要一位签名者进行签名，验证者只需要验证这一位签名者的签名即可。而多重数字签名需要多位签名者进行签名，验证者需要验证所有签名者的签名才能确定该消息的合法性。
多重数字签名可以采用阈值签名方案实现。阈值签名是一种多重签名方案，它要求至少有一定数量的签名者对消息进行签名才能使消息合法。阈值签名可以通过 Shamir's secret sharing 等算法实现。
具体实现步骤如下：
1）生成公私钥对：由一个人生成，将私钥分割成多份，分发给多个签名者；
2）签名：多个签名者分别对消息进行签名，得到多个签名值；
3）聚合：将多个签名值聚合成一个签名；
4）验证：验证签名的合法性，需要同时验证所有签名者的签名。
下面是一个基于 Shamir's secret sharing 算法实现的阈值签名的示例代码（Python）：
from random import randint
# 生成公私钥对
def generate_key_pair(p, q):
n = p * q
phi = (p - 1) * (q - 1)
e = 65537
d = pow(e, -1, phi)
return (n, e), (n, d)
# 签名
def sign(msg, priv_key, t, n):
shares = generate_shares(priv_key[1], t, n)
sigs = []
for share in shares:
sigs.append(pow(msg, share, priv_key[0]))
return sigs
# 验证
def verify(msg, pub_key, sigs):
for sig in sigs:
if pow(sig, pub_key[1], pub_key[0]) != msg:
return False
return True
# 生成 t 个秘密分享
def generate_shares(secret, t, n):
shares = []
for i in range(t - 1):
shares.append(randint(1, n - 1))
shares.append((secret - sum(shares)) % n)
return shares
# 聚合 t 个签名
def aggregate(sigs, t, n):
r = 1
for i in range(t):
r *= sigs[i]
return r % n
# 示例用法
p, q = 11, 13
pub_key, priv_key = generate_key_pair(p, q)
msg = 12345
t = 3
sigs = sign(msg, priv_key, t, pub_key[0])
agg_sig = aggregate(sigs, t, pub_key[0])
print(verify(msg, pub_key, sigs)) # True
print(pow(agg_sig, pub_key[1], pub_key[0]) == msg) # True
目前比较流行的多重签名方案有 BLS 签名和 Schnorr 签名。BLS 签名基于双线性对，可以实现聚合签名和聚合公钥，适用于需要聚合多个签名的场景。Schnorr 签名则是一种基于离散对数的签名算法，可以实现多个签名者对同一消息进行签名，适用于需要多个签名者的场景。这两种签名算法的代码实现比较复杂，需要使用特定的库进行实现。
多重数字签名（M-of-N digital signature）的代码实现可以使用各种编程语言和加密库来完成。以下是一个使用Python和pycryptodome库实现2-of-3多重数字签名的示例代码
from Crypto.Signature import pkcs1_15
from Crypto.Hash import SHA256
from Crypto.PublicKey import RSA
def sign(message, private_key):
hash = SHA256.new(message)
signer = pkcs1_15.new(private_key)
signature = signer.sign(hash)
return signature
def verify(message, signature, public_key):
hash = SHA256.new(message)
verifier = pkcs1_15.new(public_key)
try:
verifier.verify(hash, signature)
return True
except (ValueError, TypeError):
return False
# Example usage for 2-of-3 multisignature
private_key_1 = RSA.generate(2048)
private_key_2 = RSA.generate(2048)
private_key_3 = RSA.generate(2048)
public_key_1 = private_key_1.publickey()
public_key_2 = private_key_2.publickey()
public_key_3 = private_key_3.publickey()
message = b"Hello, world!"
signature_1 = sign(message, private_key_1)
signature_2 = sign(message, private_key_2)
# signature_3 is missing intentionally
if verify(message, signature_1, public_key_1) and \
verify(message, signature_2, public_key_2):
print("2-of-3 multisignature is valid!")
else:
print("2-of-3 multisignature is invalid.")
在这个示例中，我们生成了三个RSA私钥和对应的公钥，然后使用其中两个私钥分别对消息进行签名。最后，我们验证这两个签名是否与相应的公钥匹配，以确定2-of-3多重数字签名是否有效。
多重数字签名是指多个签名者对同一份文档进行签名，需要同时满足所有签名者的要求才能被认为是有效的签名。相比于单个数字签名，多重数字签名具有更高的安全性和可靠性。