洛必达法则零比零型和无穷比无穷型是带值验了看出来的还是怎样看出来的？希望能得到详细回复（高三生一枚）
参考GPT和自己的思路：
洛必达法则中，零比零型和无穷比无穷型的判定方法如下：
对于一般形式的极限运算 $\lim_{x\rightarrow a} \frac{f(x)}{g(x)}$，若 $f(x)$ 和 $g(x)$ 在 $x=a$ 处都趋近于 $0$，那么我们可以将其转化为以下形式：
$$
\lim_{x\rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x\rightarrow a}\frac{\frac{f(x)}{x-a}}{\frac{g(x)}{x-a}}
$$
此时，若 $\lim_{x\rightarrow a} \frac{f(x)}{x-a}$ 和 $\lim_{x\rightarrow a} \frac{g(x)}{x-a}$ 均存在且为有限数，那么这个极限是一个定值（可以由中间值定理证明）。此时称这个极限为“零比零型”，也就是在 $x=a$ 处，分子分母都以 $0$ 为极限的情形。
而对于极限运算 $\lim_{x\rightarrow a} \frac{f(x)}{g(x)}$，若 $f(x)$ 和 $g(x)$ 在 $x=a$ 处都趋近于无穷大（注意不是正无穷大），那么我们同样可以将其转化为以下形式：
$$
\lim_{x\rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x\rightarrow a}\frac{\frac{1}{f(x)}}{\frac{1}{g(x)}}
$$
此时，若 $\lim_{x\rightarrow a} \frac{1}{f(x)}$ 和 $\lim_{x\rightarrow a} \frac{1}{g(x)}$ 均存在且为有限数，那么这个极限也是一个定值。此时称这个极限为“无穷比无穷型”，也就是在 $x=a$ 处，分子分母都以无穷大为极限的情形。
因此，例如极限 $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}$，我们可以看到在 $x=0$ 处，分子分母都趋近于 $0$，因此是一个零比零型的极限。而 $\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{1+\sin x}{1+\cos x}$，在 $x=\infty$ 处，分子和分母都趋近于无穷大，因此是一个无穷比无穷型的极限。
总结来说，零比零型和无穷比无穷型的判定主要是看极限运算中分子和分母（不是函数本身）在极限点处的趋势，若均趋近于 $0$ 或者无穷大，则需要进一步转化并判定是否是有限值。
这个就是当变量趋向于0，会构成0/0或者无穷/无穷，那么需要求导才能得到极限
把x带进去，根据x趋近于某个值，可以大概推测原式是不是趋向于0或趋向于无穷