缩放点积注意力机制，如果有i个向量，进行注意力机制运算，最终输出张量是什么意思，形状是什么，比如h1向量输出为h1'，如何解释这个输出
参考GPT和自己的思路：
根据您的描述，我可以理解您的问题为：在使用缩放点积注意力机制时，如果有 i 个向量进行运算，最终输出的张量是什么，它的形状是什么，以及如何解释其中的一个向量（如 h1 向量）的输出 h1'。
在缩放点积注意力机制中，我们需要对输入的 i 个向量进行注意力权重的计算，最终的输出张量是由这 i 个向量经过注意力权重计算后加权求和得到的。具体来说，对于每个向量 h_k，我们需要计算它的注意力权重 a_k，然后对所有向量的加权求和，即：output = sum(a_k * h_k)，其中 k = 1, 2, ..., i。
注意力权重的计算可以通过缩放点积注意力（Scaled Dot-Product Attention）实现。具体来说，我们首先需要对每个向量 h_k 进行线性变换，得到一个新的向量 z_k = W_q * h_k，其中 W_q 是矩阵参数。然后，我们计算每两个向量 z_k 和 z_j 之间的点积，即 z_k · z_j，最后进行 softmax 归一化，得到注意力权重 a_kj，即：
a_kj = softmax((z_k · z_j) / √d)
其中 d 是 z_k 的维度。注意力权重 a_kj 表示 h_k 对 h_j 的注意力权重大小。
最终的输出张量 output 的形状与向量 h_k 的形状相同，即它是一个形状为 (m, n) 的张量，其中 m 是向量 h_k 的维度，n 是向量个数 i。
对于解释输出张量中一个向量（如 h1 向量）的输出 h1'，我们可以将张量 output 看作是一个向量组成的矩阵，即输出矩阵。那么 h1' 表示矩阵的第一列，表示所有输入向量在 h1 的注意力权重下的加权和。换句话说，h1' 反映了在计算输出矩阵时，在所有向量中，针对 h1 的注意力权重大小是多少。如果 h1' 的值越大，说明在计算输出矩阵时，h1 对最终输出的贡献越大。
树池张量就是输出的结果，你需要将其转换为离散或者连续的结果。
如果有$i$个向量，进行缩放点积注意力机制运算后，最终输出的张量是一个$i \times d$的矩阵，其中$d$表示每个向量的维度。设输入向量为$H=[h_1,h_2,\ldots,h_i]$，输出向量为$H'=[h_1',h_2',\ldots,h_i']$，那么$h_j'$表示$h_j$在注意力机制下的加权表示，其计算公式为：
$$
h_j' = \sum_{k=1}^{i} \frac{\exp(a(h_j,h_k))}{\sum_{l=1}^{i} \exp(a(h_j,h_l))} \cdot w(h_k)
$$
其中$a(h_j,h_k)$是$h_j$和$h_k$的相似度函数，$w(h_k)$是$h_k$的权重向量。相似度函数可以是点积、内积或者其他函数，这里以点积为例。权重向量可以是一个可学习的参数矩阵，也可以是固定的矩阵。在计算$h_j'$时，首先计算$h_j$与所有向量$h_k$的相似度，然后将这些相似度进行softmax归一化，得到每个向量$h_k$的权重系数，最后将所有向量$h_k$的加权和作为$h_j'$的值。
$h_j'$表示了$h_j$在注意力机制下的重要程度。如果$h_j$在输入向量中与其他向量非常相似，那么$h_j'$的权重系数就会降低，说明它在输出中的重要程度较低；反之，如果$h_j$与其他向量差异较大，那么$h_j'$的权重系数就会增加，说明它在输出中的重要程度较高。因此，$H'$可以看作是对输入向量$H$进行了一定程度的筛选和加权，突出了一些与其他向量不同的重要特征，从而更好地为后续任务提供信息。