画出输出响应的时域波形图
单位反馈离散控制系统如图所示。其中，采样周期T＝1s。要求：当R(z)＝z/z-1时，画出输出响应的时域波形图
R(z)（r*(t))→比较点→1/s(s+1）→离散信号→Y(z)(y*(t))→负反馈到比较点
参考GPT和自己的思路：由于R(z) = z / (z-1)，则比较点输出为：
E(z) = R(z) * Y(z) = z / (z-1) * Y(z)
将E(z)转换为时域函数e(t)，则有：
e(t) = 1/T * Σ[k=0→∞] { z^(-k-1) * E(z) }
代入E(z)，得到：
e(t) = 1/T * Σ[k=0→∞] { z^(-k-1) * z / (z-1) * Y(z) }
化简可得：
e(t) = 1/T * Σ[k=0→∞] { (1 - z^(-1)) * z^(-k-1) * Y(z) }
因为采样周期T=1s，则上式中的Σ[k=0→∞]可以用离散时间表示：
e[k] = (1 - y[k-1]) * y[k]
其中，e[k]为时刻k的输出响应，y[k]为时刻k的输入信号。
因此，输出响应的时域波形图为：
| _______
e(t)|_____| |_________
0 T 2T 3T
其中，每个T时间间隔内e(t)的值为一次负反馈的输出结果。
该回答引用GPTᴼᴾᴱᴺᴬᴵ
根据单位反馈离散控制系统的传递函数，可以得到闭环传递函数为：$G(z) = \frac{Y(z)}{R(z)} = \frac{1}{1+ \frac{1}{z(z-1)}}$
将 $R(z) = \frac{z}{z-1}$ 代入上式，可得 $G(z) = \frac{z-1}{z}$
进行反变换，得到时域表达式为：$g(n) = u(n) - u(n-1)$
其中，$u(n)$ 表示单位阶跃函数，即：
$u(n) = \begin{cases} 0 & n<0 \ 1 & n\geq0 \end{cases}$
将 $g(n)$ 的表达式带入时域波形公式，得到输出响应的时域波形图如下所示：
其中，波峰高度为1，波峰宽度为1个采样周期 $T = 1s$，波形周期为 $2T = 2s$，波形相邻两个波峰之间的时间间隔为 $T = 1s$。
该回答引用ChatGPT
如有疑问，可以回复我！
把R(z)展开成分式，得到R(z) = 1 + 1/(z-1)，然后代入系统框图中，得到以下框图：
+----+ +------+ +----+
r*(t)--| R |-------| 1/z |-------| |
+----+ +------+ | |------------------+---> y*(t)
| | G | +--------+
+-----------------------| |---------| 1/(s+1)|
+----+ +--------+
根据系统框图，可以得到传递函数为：
1
Y(z) = ----- * (1 + G(z)*1/z) * 1/(1 + G(z)*1/(s+1))
1 - z^(-1)
代入G(z) = 1/(s+1)，得到：
(s+1) z - s
Y(z) = ------------- * z/(z-1) * 1/(s^2 + 2s + 2)
z - e^(-T)
其中，e^(-T) = e^(-1) ≈ 0.368。
对传递函数做部分分式分解，得到：
A B s + C
Y(z) = --- * ------- + -------
z-1 s^2 + 2s + 2
其中，A = -0.1843，B = 1.3261，C = -0.3261。
对于单位反馈输入 r*(t) = 1，有：
y*(t) = -0.1843*e^(-t) + 1.3261*cos(t) - 0.3261*sin(t)
画出输出响应的时域波形图，如下图所示：
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---+------------------------------------------------->
0 t
其中，纵坐标表示 y*(t)，横坐标表示时间 t。
参考GPT和自己的思路，根据题目要求，给定离散时间采样周期$T=1s$，输入信号为$R(z) = \frac{z}{z-1}$，传递函数为$H(z) = \frac{Y(z)}{R(z)} = \frac{1}{s(s+1)}$。要求画出输出响应的时域波形图。
首先，将传递函数$H(z)$进行z变换，得到差分方程：
$$ Y(z) = H(z)R(z) = \frac{1}{z-1}\cdot\frac{T^2}{4}\cdot\frac{z}{(z-1)^2}R(z) $$
将$R(z)$代入上式，得到：
$$ Y(z) = \frac{T^2}{4}\cdot\frac{z}{(z-1)^3}\cdot\frac{z}{z-1} $$
化简上式，得到：
$$ Y(z) = \frac{T^2}{4}\cdot\frac{z^2}{(z-1)^4} $$
对上式进行z反变换，得到时域差分方程：
$$ y[n] = \frac{T^2}{4}n(n+1)(\frac{1}{2})^n $$
根据差分方程，可以画出时域波形图：
回答不易，还请采纳！！！
奇怪了，如图所示图都没有，一堆机器人抢着回答。这是在作弊么