数据库原理：闭包
闭包：在关系模式R中为F所逻辑蕴含的函数依赖的全体叫做F的闭包
根据概念闭包是一堆函数依赖集合，即X-->Y这种形式，但为什么我们求得的 闭包（根据算法）
是X+={A,B,C}这种形式的呢（即单个字母集合）
该回答内容部分引用GPT，GPT_Pro更好的解决问题
闭包的形式为X+={A.B,C}是基于关系模式R的一种概念，它能够帮助我们求出关系模式R中的函数集合F的最小闭包。
闭包的定义：对于关系模式R中的函数集合F，当且仅当F所有可达属性都在F中时，称F为闭包。
算法原理：对于求解F的闭包，首先要将F中函数表示成路径形式，然后用一个图来表示F中函数之间的关系，然后使用遍历算法把图中所有可达属性都遍历一遍，最后将所有可达属性加入到集合中，就可以得到F的最小闭包。
代码如下：
def getClosure(f):
# 将F中函数表示成路径形式
graph = {}
for func in f:
start, end = func.split('->')
if start not in graph:
graph[start] = []
graph[start].append(end)
# 遍历算法把图中所有可达属性都遍历一遍
closure = set()
def dfs(node):
if node in closure:
return
closure.add(node)
if node in graph:
for n in graph[node]:
dfs(n)
for key in graph:
dfs(key)
# 返回F的最小闭包
return closure
如果回答有帮助，望采纳。
该回答引用ChatGPT
在关系模型中，一个函数依赖是指如果在关系模式 $R$ 中，存在 $X\rightarrow Y$，那么 $X$ 的取值决定了 $Y$ 的取值，即 $Y$ 是 $X$ 的函数。在关系模式中，可以存在多个函数依赖，它们可能相互依赖，形成一个函数依赖集合 $F$。
函数依赖的闭包表示 $F$ 中所有函数依赖的集合，包括那些可以通过 $F$ 中的函数依赖推导出来的函数依赖。闭包的计算通常使用 Armstrong Axioms 或者其他算法，例如图形算法或基于矩阵的算法。其中，Armstrong Axioms 算法是比较常见的算法。
在 Armstrong Axioms 算法中，计算闭包的过程通常是从函数依赖的左部开始，逐渐推导出更多的函数依赖，直到不能再推导为止。具体地，如果 $X\rightarrow Y$，而且 $Y$ 不是单属性，那么就需要将 $Y$ 分解为单属性，并递归计算其闭包。
例如，如果有一个关系模式 $R(A,B,C,D,E)$，其中有以下函数依赖集合 $F$：
A -> BC
B -> D
C -> AE
E -> A
那么我们可以从 $A$ 开始计算其闭包：
$A\rightarrow BC$，因此 $A$ 的闭包中包含 $BC$。
对于 $B$，$B\rightarrow D$，因此 $B$ 的闭包中包含 $D$。
对于 $C$，$C\rightarrow AE$，因此 $C$ 的闭包中包含 $A$ 和 $E$。
对于 $E$，$E\rightarrow A$，因此 $E$ 的闭包中包含 $A$。
综合以上计算，我们可以得到：
A+ = {A,B,C,E}
B+ = {B,D}
C+ = {A,B,C,E}
D+ = {D}
E+ = {A,B,C,E}
可以看到，闭包中的属性都是单属性，而不是多个属性的集合。因此，对于闭包中的函数依赖，它们都是单属性到单属性的依赖关系，而不是多个属性到多个属性的依赖关系。
其实求得是不同的闭包，假设有一个关系模式R（U），X，Y属于U，根据定义求得的闭包是整个函数的即是F，但是一般出题目给我们求的是单个属性的即是X+,或者Y+。这也是把一个需要计算F+才能解决的问题简化成计算X+就能解决问题。