按题型抽题组卷限制重复率求算法

抽题组卷。各题型题目总数和抽抽题数量如图，要求任意两套试卷抽题的重复率不超过20%。问可以组成多少套符合规则的试卷？如何计算？

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解决思路：

1.首先对每种题型的题目总数N进行统计，记为N1，N2，N3……Nn；

2.根据题型数量n，抽取每种题型的题目数量m，要求m小于等于N，记为m1，m2，m3……mn；

3.计算m1m2m3……*mn的值，乘积的值就是组成符合规则的试卷的数量；

4.计算重复率：首先将每种题型抽题数量记为C，然后计算 C1C2C3……Cn/N1N2N3……Nn的值，结果就是重复率。

用Markdown格式输出：

可以组成多少套符合规则的试卷：

m1m2m3*....*mn

重复率：

C1C2C3*.....Cn/N1N2N3.....*Nn

计算符合要求的试卷组合数量的步骤如下：

1.计算每种题型的可选题目数量。
A题型：101
B题型：71
C题型：61
D题型：81
E题型：51
2.计算每种题型可以组成的不重复题目组合数量。
A题型：C(101,20)=3,359,464,279,456,000
B题型：C(71,15)=9,167,385
C题型：C(61,10)=3,223,105
D题型：C(81,10)=16,938,480
E题型：C(51,5)=2,521,080
3.将各题型的不重复题目组合数量相乘，得到符合要求的试卷组合数量。
符合要求的试卷组合数量 = 3,359,464,279,456,000 * 9,167,385 * 3,223,105 * 16,938,480 * 2,521,080 = 6.279 * 10^36

4.对符合要求的试卷组合数量除以0.8，向下取整，得到最终答案。
最终答案 = floor(6.279 * 10^36 / 0.8) = 7.848 * 10^36

因此，可以组成7.848 * 10^36套符合规则的试卷。

每种题型的可选题目数量可以通过以下公式计算：

可选题目数量 = 题目总数 - 抽取题目数量 + 1

其中，题目总数是该题型的所有题目数量，抽取题目数量是给定的需要在试卷中随机抽取的题目数量，加1是因为题目可以从题目编号最小值开始选取。

例如，对于A题型，题目总数为120，需要抽取20道题目，因此A题型的可选题目数量为：

可选题目数量 = 120 - 20 + 1 = 101

同理，其他题型的可选题目数量也可以用类似的方法计算得到。