设有关系模式R（U,F）,其中：U={A,B,C},F={A->BC,B->AC,C->A},求F的最小依赖

这个B->A的关系模式，得到B的闭包，怎么是ABC，不是说求闭包的时候，不能再用前面去掉的函数依赖了吗

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根据关系模式R（U,F）中给出的信息，U={A,B,C} 表示该关系模式的属性集合为 {A,B,C}，F={A->BC,B->AC,C->A} 表示该关系模式的函数依赖集合为 {A->BC,B->AC,C->A}。为求 F 的最小依赖，可以使用以下步骤：

  • 对于 F 中的每个函数依赖 X->Y，尝试消除 X 的冗余。即，如果 Y 的闭包已经包含了 X 的所有属性，则可以将 X->Y 缩减为 X->（Y-X）。根据此法则，可以将 A->BC 缩减为 A->B 和 A->C，因为 B 的闭包为 {A,B,C}，C 的闭包为 {A,C}，已经包含了 A 的所有属性。

  • 对于缩减后的函数依赖集合，再次尝试消除冗余。即，对于每个函数依赖 X->Y，检查 X 的每个子集 X' 是否能够确定 Y。如果能够确定，则可以将 X->Y 缩减为 X'->Y。例如，对于 A->B 和 A->C，由于 B 和 C 没有公共属性，因此它们之间不存在函数依赖关系，可以缩减掉。

因此，F 的最小依赖集合为 {A->B,A->C,C->A}。

对于 B->A 的关系模式，要求 B 的闭包需要按照如下步骤计算：

  • 首先将 B 加入闭包：B+ = {B}。

  • 根据函数依赖 B->AC，将 AC 加入闭包：B+ = {B,A,C}。

  • 由于 B 已经在闭包中出现过，不需要再次加入。因此，B 的闭包为 {B,A,C}，不包含 B 自己。

在计算闭包时，确实不能再使用之前去掉的函数依赖了，否则可能会导致计算结果不正确。但是，这里 B->A 不是之前已经去掉的函数依赖，因此可以在计算 B 的闭包时使用 B->A。