大学系统建模仿真题,图在我的动态里

#已知采样系统如图所示,其中D(z)=[Kv+Kp(1-z^–1)]/(1-z^–1)
状态方程
[x'1]=[0 0 ][x1] +[1]u
[x'2]=[1 –1/τ][x2]+[0]u
输出方程
y=(1/τ)x2
若采用步长T对连续部分仿真,且Ts=LT(L为正整数),试求连续部分的差分模型,试画出整个系统的仿真程序流程图。

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首先,根据题目中给出的状态方程和输出方程,我们可以得出系统矩阵如下:

A = [0 0; 1 -1/τ]
B = [1; 0]
C = [0; 1/τ]
D = [0]




根据题目中给出的信息,采用步长T对连续部分进行仿真,且

Ts = LT


```,其中L为正整数。我们需要求出连续部分的差分模型。

首先,我们将系统矩阵转化为差分矩阵:

```bash

Δx = x(k+1) - x(k) = A x(k) + B u(k)
Δy = y(k+1) - y(k) = C x(k+1) + D u(k+1)

将上式代入得到:
Δx = A x(k) + B u(k)
Δy = C (A x(k) + B u(k) + x(k)) + D u(k+1)

令L = 1/T,将Δx, Δy除以L,得到:
dx/dt = A x + B u
dy/dt = C (A x + B u + x) + D u

这就是连续部分的差分模型。

在画出整个系统的仿真程序流程图中,首先需要对系统矩阵进行初始化。然后在循环中,根据差分模型计算新的状态和输出值。在每次循环结束后,需要对时间进行更新,即将当前时间加上步长T。同时,需要根据系统矩阵和输入值u进行计算得出新的状态值和输出值。

程序流程图如下:


初始化系统矩阵
循环
  计算新的状态值和输出值
  更新时间(加上步长T)
结束循环

首先,我们可以将状态方程改写为差分方程的形式,通过对状态方程进行差分,得到:

dx1/dt=0*x1+u
dx2/dt=(1-1/t)*x2

其中x1'=dx1/dt, x2'=dx2/dt。

然后,我们可以根据步长T对连续部分进行仿真,得到以下差分方程:

dx1(k+1)=dx1(k)+Tdx1'(k)
dx2(k+1)=dx2(k)+Tdx2'(k)

其中k为步长索引,dx1(k)和dx2(k)分别为第k步的x1'和x2'。
根据Ts=LT,我们可以得到以下离散化方程:

dx1(k+1)=dx1(k)+LTdx1'(k)
dx2(k+1)=dx2(k)+LTdx2'(k)

最后,我们可以根据输出方程得到仿真结果,y=(1/t)*x2。

整个系统的仿真程序流程图如下:

1.输入状态方程

2.对状态方程进行差分,得到差分方程

3.根据步长T对连续部分进行仿真,得到离散化方程

4.根据离散化方程进行模拟
5.根据输出方程得到仿真结果

6.输出仿真结果。
关于采样系统仿真,实际上需要用到系统的转移函数(Transfer function)来计算系统的离散化模型。

首先我们对D(z)进行分析, 将其表示为一阶系统的转移函数形式,
D(z) = Kp + Kv*(1-z^-1)/(1-z^-1)

然后我们可以使用ZOH方法( Zero-order hold)将连续系统离散化,得到:

D(z) = Kp + Kv*(1-z^-1)/(1-z^-1)
D(z) = Kp + Kv*(1-z^-1)/(z-1)
将其带入输出方程中得到输出方程
y(z) = (1/t)*x2(z) = (1/t) * (1-z^-1) * x2

将输出方程带入离散化的转移函数中得到
y(z) = (1/t) * (1-z^-1) * x2 * (Kp + Kv*(1-z^-1)/(z-1))

这就是离散化后的系统转移函数,可以使用这个函数来模拟采样系统的离散化模型。

简单来说就是将状态方程通过差分的方式得到离散化后的状态方程,再用这个离散化状态方程来模拟系统。
对于这个问题,推荐使用工程软件来实现。

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通过系统建模的手段得到系统模型,系统模型是物理系统所包含领域知识的载体,是对知识和经验积累的一种表现形式;
系统仿真是基于系统模型的一种应用,其基础是系统建模。