MATLAB追击问题

我军发现位于导弹基地正北方向100km，处有一架敌机正以500千米每小时的速度沿东北方向逃离，我军随即发射一枚导弹予以打击。假设导弹在雷达指引下始终对准敌机，且速率是敌机速率的两倍，试建立数学模型，解决以下问题，导弹在何时何处击落敌机，用动画演示导弹追赶敌机的过程。

% 输入敌机速度 v 和时间间隔 t
v = 500;
t = 0.0005;
% 设置敌机和导弹的初始位置
xA = 0;%导弹
yA = 0;

xB = 0;%敌机
yB = 100;

% 创建图形窗口
figure;
st=0;
% 画布大小
off=4e2;
xmax=off;
ymax=off;
% 循环更新敌机和导弹的位置
while 1
    %调整导弹方向
    if xA-xB == 0
        Vx=0;
        Vy=2*v;
    else
        k=(yA-yB)/(xA-xB);
        %速度分解到x,y轴
        Vx=((2*v)^2/(1+k^2))^0.5;
        Vy=k*Vx;
    end
    % 更新敌机和导弹的位置
    xA = xA + Vx*t;
    yA = yA + Vy*t;
    xB = xB + 0.5*v*(2^0.5)*t;
    yB = yB + 0.5*v*(2^0.5)*t;
    st=st+t;
    % 计算敌机和导弹的距离
    d = ((xA - xB)^2 + (yA - yB)^2)^0.5;
    % 判断是否击落敌机
    if d<1
        fprintf('敌机在第 %d 秒击落\n',st);
        break;
    end
    
    % 绘制动画
    plot(xA, yA, 'ro', xB, yB, 'bx');
    % 调整画布
    if xB>=xmax 
        xmax=xmax+off;
    end
    if yB>=ymax
        ymax=ymax+off;
    end
    xlim([xmax-off, xmax]);
    ylim([ymax-off,ymax]);
    pause(t);
end

一样的问题把数值改成你题目里的就行

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为了建立数学模型，我们需要确定一些变量。设敌机的初始位置为 $P(x_0,y_0)$，导弹的初始位置为 $Q(x_0+100,y_0)$。假设敌机的速度方向为 $\theta$ 度，则敌机的速度向量为 $\overrightarrow{v}=(500\cos\theta,500\sin\theta)$，导弹的速度向量为 $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{v}$。

则敌机在时间 $t$ 后的位置为 $P(x_0+500t\cos\theta,y_0+500t\sin\theta)$，导弹在时间 $t$ 后的位置为 $Q(x_0+100+1000t\cos\theta,y_0+1000t\sin\theta)$。

导弹能击落敌机的条件是导弹的距离小于等于敌机的半径，则有：

$$\sqrt{(x_0+500t\cos\theta-x_0-100-1000t\cos\theta)^2+(y_0+500t\sin\theta-y_0-1000t\sin

你还需要明确飞机的高度，只有一个正北100km是无法定位飞机的，导弹弹道也有好多种，且刚开始有一个0到1000km的加速过程，只有这些明确了，matlab算起来一点问题没有

设敌机初始位置为坐标原点(0,0)，沿东北方向逃离，则敌机每秒的位移分别为500m/scos45°=354.1m和500m/ssin45°=354.1m
那么敌机每秒在x轴和y轴方向上的位移分别为354.1m和354.1m
导弹的速率是敌机速率的两倍，即1000m/s，则导弹每秒在x轴和y轴方向上的位移分别为1000m/scos45°=707.1m和1000m/ssin45°=707.1m
由于导弹的发射时间为0s，则导弹的初始位置为(0,100km)
设t为时间，则敌机在t时刻的位置为(354.1t,354.1t)，导弹在t时刻的位置为(707.1t,100+707.1t)
设导弹在t时刻击落敌机，则有354.1t=707.1t+100
即t=100/353.1=0.2824s
此时导弹的位置为(100/353.1707.1,100+100/353.1707.1)=(200,300)
用动画演示导弹追赶敌机的过程：

t=0s时，敌机位置(0,0)，导弹位置(0,100)
t=0.1s时，敌机位置(35.41,35.41)，导弹位置(70.71,100+70.71)
t=0.2s时，敌机位置(70.82,70.82)，导弹位置(141.42,100+141.42)
t=0.3s时，敌机位置(106.23,106.23)，导弹位置(212.13,100+212.13)

提供参考实例【matlab微分方程求解导弹追击问题】，链接：https://blog.csdn.net/Achenganggyel/article/details/125983502