x的n次方的表示出错

我尝试用泰勒公式（1 + x + x^2/2 + x^3/6 + ... + x^n/n!）来算exp的近似值和准确值进行比较，k表示循环的次数，a和sum用来表示 n的阶乘，pow(x,n)为了用来表示x的n次方，但是为什么运行出来问题很大啊，问题应该就在数据类型的选择或者循环内，麻烦各位帮忙看看哪里的问题啊

int main()
{
    int k,a;
    float i,j,sum=1;
    double x,n;
    printf("Enter the value of x:");
    scanf("%f",&x);
    j=1;
    n=0;
    i=1;
    printf("Enter the number of the loops:");
    scanf("%d",&k);
    while(n<k) /*Exit loop condition*/
    {
      n++;
      for(a=1;a<=n;a++)
      {
          sum=sum*i;
      }
      i=pow(x,n)/sum;
      j+=i;
    }
    printf("exp(x)=%f\n",exp(x));
    printf("from the formula that e to the x power j is：%f\n",j);

    return 0;
}

我尝试用泰勒公式（1 + x + x^2/2 + x^3/6 + ... + x^n/n!）来算exp的近似值和准确值进行比较，k表示循环的次数，a和sum用来表示 n的阶乘，pow(x,n)为了用来表示x的n次方，但是为什么运行出来问题很大啊，问题应该就在数据类型的选择或者循环内，麻烦各位帮忙看看哪里的问题啊

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    int k, a;
    float x;
    float current_term;  // 当前项的值
    float sum = 1;  // n 的阶乘
    float i = 1;  // x 的 n 次方
    float j = 0;  // 公式的值
    float n = 0;  // 循环次数

    // 读入 x 和循环次数 k
    printf("Enter the value of x:");
    scanf("%f", &x);
    printf("Enter the number of the loops:");
    scanf("%d", &k);

    // 计算公式中的每一项
    while (n < k) {
        // 计算当前项的值
        current_term = i / sum;

        // 更新 j
        j += current_term;

        // 更新 i 和 sum
        i *= x;
        sum *= (++n);
    }

    // 输出 exp(x) 和用公式计算的结果
    printf("exp(x) = %f\n", exp(x));
    printf("from the formula that e to the x power j is: %f\n", j);

    return 0;
}