在销售部门、工厂等领域中都存在库存问题,库存太多会造成浪费以及资金积压,库存少了不能满足需求也造成损失。部门的工作人员需要决定何时进货、进多少,使得所花费的平均费用最少,而收益最大,这就是库存问题。
某企业生产易变质的产品,当天生产的产品必须售出,否则就会变质。该产品单位成本为2.5元,单位产品售价为5元。企业为避免存货过多而造成损失,需要从以下两种库存方案中选出一个较优的方案:
方案甲:以前一天的销售量为当天的库存量;
方案乙:以前两天的平均销售量为当天的库存量。
假定市场对该产品的每天需求量是一个随机变量,且从以往的统计分析得知它服从正态分布 N(135, 22.4)。
% 定义参数
mu = 135; % 均值
sigma = 22.4; % 标准差
cost = 2.5; % 单位成本
price = 5; % 单位售价
% 计算每天的需求量的概率密度函数
x = 0:250; % 定义需求量的取值范围
y = normpdf(x, mu, sigma); % 计算概率密度函数
% 计算方案甲的期望费用
I1 = zeros(1, length(x)); % 初始化累计分布函数
for i = 2:length(x)
I1(i) = trapz(x(1:i), y(1:i)); % 计算累计分布函数
end
E1 = cost * x + (1 - I1) * price * x; % 计算期望费用
% 计算方案乙的期望费用
I2 = zeros(1, length(x)); % 初始化累计分布函数
for i = 3:length(x)
I2(i) = trapz(x(1:i-1), y(1:i-1)); % 计算累计分布函数
end
E2 = cost * x + (1 - I2) * price * x; % 计算期望费用
% 绘制期望费用曲线
plot(x, E1, '-b', x, E2, '-r'); % 绘制期望费用曲线
xlabel('库存量'); % x 轴标签
ylabel('期望费用'); % y 轴标签
legend('方案甲', '方案乙'); % 图例
% 找到期望费用最小的库存水平
[~, index1] = min(E1); % 方案甲的期望费用最小的库存水平
[~, index2] = min(E2); % 方案乙的期望费用最最小的库存水平
% 打印结果
fprintf('方案甲的最优库存水平为 %d,期望费用为 %.2f\n', x(index1), E1(index1));
fprintf('方案乙的最优库存水平为 %d,期望费用为 %.2f\n', x(index2), E2(index2));
% 判断哪一种方案更优
if E1(index1) < E2(index2)
fprintf('选择方案甲\n');
elseif E1(index1) > E2(index2)
fprintf('选择方案乙\n');
else
fprintf('两种方案的期望费用相同,可以任选一种\n');
end
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