不懂为什么用二分法可以求出x对应的离散化的值

就是没有看懂为什么用find函数可以找到对应的值(知道是二分，但是不知道为什么可以找到)


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using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 300010;

int n,m;
int a[N],s[N];

vector<int> alls;//待离散化下标
vector add, query;//所有操作 

int find(int x)
{
    int l = 0, r = alls.size() - 1;
    while(l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if(alls[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    
    return r + 1; 
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        int x, c;
        cin >> x >> c;
        add.push_back({x, c});
        
        alls.push_back(x);
    }
    
    for(int i = 0; i < m; i++)
    {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        query.push_back({l, r});
        
        alls.push_back(l);
        alls.push_back(r);
    }
    
    //去重
    sort(alls.begin(),alls.end());
    alls.erase(unique(alls.begin(),alls.end()),alls.end());
    
    //处理插入
    for(auto item : add)
    {
        int x = find(item.first);
        a[x] += item.second;
    } 
    
    //预处理前缀和
    for(int i = 1; i <= alls.size(); i++) s[i] = s[i - 1] + a[i];
    
    //处理询问 
    for(auto item : query)
    {
        int l = find(item.first);
        int r = find(item.second);
        cout << s[r] - s[l - 1] << endl;
    }
    return 0;
}

二分法能找到的前提是数组必须是排好序的，如果里面是乱序的肯定找不到呀
那既然是排好序的，肯定从正中间开始找，如果大了，那往左面继续找，如果小了，那往右面继续找，不断缩小范围