Dikstra算法用于求单源点最短路径问题:给定有向图G=(V、E)和源点v∈V,求从v到G中其余各顶点的最短路径。
Dikstra算法的基本思想是:将顶点集合V分成两个集合,一类是生长点的集合S,包括源点和已经确定最短路径的顶点;另一类是非生长点的集合V-S,包括所有尚未确定最短路径的顶点,并使用一个待定路径表,存储当前从源点v到每个非生长点的最短路径。初始时,S只包含源点v,对v∈V-S,待定路径表为从源点到的有向边。然后在待定路径表中找到当前最短路径v…vk,将vk加入集合S中,对vi∈V-S,将路径v…vk vi与待定路径表中从源点v到vi的最短路径相比较,取路径长度较小者为当前最短路径。重复上述过程,直到集合V中全部顶点加入到集合S中。
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
const int maxnum=6;
int Minedge(int a[],int n)
{
int min=1000;
int x=0;
for(int i=1;i<n;i++)
{
if(a[i]<min&&a[i]!=0){
min=a[i];
x=i;
}
}
return x;
}
class MGraph
{
public:
MGraph(string a[maxnum],int v,int e);
void Dijkstra(int v1,int v2);
private:
string vertex[maxnum];
int edge[maxnum][maxnum];
int vertexnum;
int edgenum;
};
MGraph::MGraph(string a[maxnum],int v,int e)
{
int i,j,k,l;
vertexnum=v;
edgenum=e;
for(i=0;i<vertexnum;i++)
vertex[i]=a[i];
for(i=0;i<vertexnum;i++)
for(j=0;j<vertexnum;j++)
edge[i][j]=1000;
for(k=0;k<edgenum;k++){
cin>>i>>j>>l;
edge[i][j]=l;
}
}
void MGraph::Dijkstra(int v1,int v2)
{
int i,k;
int s=0;
int num,dist[maxnum];
string path[maxnum];
for(i=0;i<vertexnum;i++)
{
dist[i]=edge[v1][i];
if(dist[i]!=1000) path[i]=vertex[v1]+" "+vertex[i];
else path[i]="";
}
for(num=1;num<vertexnum;num++)
{
k=Minedge(dist,vertexnum);
for(i=0;i<vertexnum;i++)
{
if(dist[i]>dist[k]+edge[k][i]){
dist[i]=dist[k]+edge[k][i];
path[i]=path[k]+" "+vertex[i];
}
}
if(k==v2) s=dist[k];
dist[k]=0;
}
if(path[v2]!=""){
cout<<s<<endl;
cout<<path[v2];
}
else cout<<"no answer";
}
int main()
{
int v,e,m,n;
cin>>v>>e;
cin>>m>>n;
string a[maxnum]={"v0","v1","v2","v3","v4","v5"};
MGraph mgr(a,v,e);
mgr.Dijkstra(m,n);
return 0;
}