解法三是正确的，解法1，2如何改成解法3的算法？，就是形成sum=1+（1+2）+（1+2+3）+.+（1+.+n）这样的算法

问题遇到的现象和发生背景

问题相关代码，请勿粘贴截图

java

public class shiyan1 {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int n=sc.nextInt();
        System.out.println("n="+n);
        int sum1=0;
        int sum2=0;
        int sum3=0;
        long startTime1 = System.nanoTime(); 
        for(int i=0;i<=n;i++) {
            if(n==1) {
                System.out.println("1");
            }
            else {
            sum1=(int) (faction(n)+faction(n-1))+1;
            }
        }
        long endTime1 =System.nanoTime(); 
        
        long startTime2 = System.nanoTime(); 
        if(n==1) {
             sum2=1;
        }
        else {
            sum2=key(n-1)+key(n)+1;
        }
        long endTime2 = System.nanoTime(); 
        long startTime3 = System.nanoTime(); 
        sum3=n*(n+1)*(n+2)/6;
        long ct1=System.nanoTime();
        long endTime3 = System.nanoTime(); 
        System.out.println("解法1的sum="+sum1+"运行耗时："+(endTime1 - startTime1) + "ns");
        System.out.println("解法2的sum="+sum2+"运行耗时："+(endTime2 - startTime2) + "ns");
        System.out.println("解法3的sum="+sum3+"运行耗时："+(endTime3 - startTime3) + "ns");
}
     public static int key(int n) {
         return n*(n+1)/2;
      }
     public static long faction(int n) {
            if(n==1)
                return 1;
            else
                return n+faction(n-1);
        }

}

运行结果及报错内容

我的解答思路和尝试过的方法

我想要达到的结果

已改好 第一个是因为每次要算第i个的function值加到sum1才对
第二个也是循环每次加到sum2

 import java.util.Scanner; 
 public class shiyan1 {
 
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int n=sc.nextInt();
        System.out.println("n="+n);
        int sum1=0;
        int sum2=0;
        int sum3=0;
        long startTime1 = System.nanoTime(); 
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            if(n==1) {
                System.out.println("1");
                break;
            }
            else {
            sum1+=(int) faction(i);
            }
        }
        long endTime1 =System.nanoTime(); 
        
        long startTime2 = System.nanoTime(); 
        if(n==1) {
             sum2=1;
        }
        else {
            for(int i=1;i<=n;i++)
                sum2+=key(i);
        }
        long endTime2 = System.nanoTime(); 
        long startTime3 = System.nanoTime(); 
        sum3=n*(n+1)*(n+2)/6;
        long ct1=System.nanoTime();
        long endTime3 = System.nanoTime(); 
        System.out.println("解法1的sum="+sum1+"运行耗时："+(endTime1 - startTime1) + "ns");
        System.out.println("解法2的sum="+sum2+"运行耗时："+(endTime2 - startTime2) + "ns");
        System.out.println("解法3的sum="+sum3+"运行耗时："+(endTime3 - startTime3) + "ns");
}
     public static int key(int n) {
         return n*(n+1)/2;
      }
     public static long faction(int n) {
            if(n==1)
                return 1;
            else
                return n+faction(n-1);
        }
 
}
 

等差数列前n项和，几行代码就做出来了

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