C++中关于mulitimap迭代器问题

问题遇到的现象和发生背景

一个学生成绩录入和查询系统，接受以下两种输入:
Add name id score
Query score
name是个不超过16字符的字符串，中间没有空格，代表学生姓名。id
是个整数，代表学号。score是个整数，表示分数。学号不会重复，分数
和姓名都可能重复。
两种输入交替出现。第一种输入表示要添加一个学生的信息，碰到这
种输入，就记下学生的姓名、id和分数。第二种输入表示要查询，碰到这
种输入，就输出已有记录中分数比score低的最高分获得者的姓名、学号
和分数。如果有多个学生都满足条件，就输出学号最大的那个学生的信
息。如果找不到满足条件的学生，则输出“Nobody”

问题相关代码，请勿粘贴截图

#include <iostream>
#include <map> //使用multimap和map需要包含此头文件
#include <cstring>
using namespace std;
struct StudentInfo {
    int id;
    char name[20];
};
struct Student {
    int score;
    StudentInfo info;
};
typedef multimap<int, StudentInfo> MAP_STD;
// 此后 MAP_STD 等价于 multimap<int,StudentInfo>
// typedef int * PINT;
// 则此后 PINT 等价于 int *。 即 PINT p; 等价于 int * p;
int main() {
    MAP_STD mp;
    Student st;
    char cmd[20];
    while (cin >> cmd) {
        if (cmd[0] == 'A') {
            cin >> st.info.name >> st.info.id >> st.score;
            mp.insert(make_pair(st.score, st.info));
        } //make_pair生成一个 pair<int,StudentInfo>变量
        //其first 等于 st.score, second 等于 st.info
        else if (cmd[0] == 'Q') {
            int score;
            cin >> score;
            MAP_STD::iterator p = mp.lower_bound(score);
            if (p != mp.begin()) {
                --p;
                score = p->first; //比要查询分数低的最高分
                MAP_STD::iterator maxp = p;
                int maxId = p->second.id;
                for (; p != mp.begin() &&
                    p->first == score; --p) {
                    //遍历所有成绩和score相等的学生
                    if (p->second.id > maxId) {
                        maxp = p;
                        maxId = p->second.id;
                    }
                }
                if (p->first == score) {
                    //如果上面循环是因为 p == mp.begin() 而终止，则p指向的元素还要处理
                    if (p->second.id > maxId) {
                        maxp = p;
                        maxId = p->second.id;
                    }
                }
                cout << maxp->second.name << " "
                    << maxp->second.id << " "
                    << maxp->first << endl;
            }
            //lower_bound的结果就是 begin，说明没人分数比查询分数低
            else cout << "Nobody" << endl;
        }
    }
    return 0;
}

运行结果及报错内容

为什么要新建一个maxp的迭代器不直接用P呢？感觉这两个最后的结果都是一样的.

我的解答思路和尝试过的方法

我想要达到的结果

maxp只是用来保存满足 （p->first == score 并且 p->second.id > maxId）这个特定条件是的迭代器，而p是用来遍历map的，p不管满不满足条件，是从map尾一直遍历到begin()的（也可能不到begin()）。就相当于maxp是用来记录最大值的，p是用来遍历的。作用不一样。