昆虫繁殖问题，怎么做都是分，各位请帮帮我

问题遇到的现象和发生背景

科学家在热带森林中发现了一种特殊的昆虫，这种昆虫的繁殖能力很强。每对成虫过x个月产y对卵，每对卵要过两个月长成成虫。假设每个成虫不死，第一个月只有一对成虫，且卵长成成虫后的第一个月不产卵(过X个月产卵)，问过Z个月以后，共有成虫多少对？0≤X≤20,1≤Y≤20,X≤Z≤50。

格式
输入格式
x,y,z的数值。
输出格式
过Z个月以后，共有成虫对数。
样例
输入样例
1 2 8
输出样例
37

#include <stdio.h>
int main()
{
    // a数组记录成虫数量，b数组记录卵数量 
    long long a[101]={0},b[101]={0};
    int i,j,x,y,z;
    scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
    for(i=1;i<=x;i++)
    {
        a[i]=1;
        b[i]=0;
    }
    for(i=x+1;i<=z+1;i++)  // 因为要统计到第z个月后，所以要for到z+1
    {
        b[i]=y*a[i-x];
        a[i]=a[i-1]+b[i-2];
    }
    printf("%lld\n",a[z+1]);
    return 0;
}