线代 设A是n阶实方阵,若|A|=1,则A是正交阵

设A是n阶实方阵,若|A|=1,则A是正交阵
判断是否正确并说明理由

不是,比如对于n=3直接构造反例
[[1 1 0]
[0 1 0]
[0 0 1]]
第二列和第一列不正交,但是|A|=1,n为其它数字时候也可以这样构造

上面说的是对的,正交要两个条件,一个是行列式= 1,一个是每行每列相互垂直