最优二叉搜索树。求学霸证明一下！

对于n个数字构造最优二叉搜索树，假设每个节点搜索到的概率都为1/n。证明：最优二叉搜索树为伪完美二叉树（即除了最低一层以外，是一个完美二叉树）。