逆序 偏序 线性次序的关系

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https://blog.csdn.net/hpdlzu80100/article/details/102954838

偏序关系定义 非空集合A上的自反 、反对称 、和传递的关系，成为A上的偏序关系。
实例 ：集合A上的恒等关系Ia是A上的偏序关系。小于等于关系，整除关系和包含关系也是相应集合上的偏序关系。
偏序关系的定义常常把集合A以及A上的偏序关系R合在一起统称为偏序集，记作（A,R)。
由于偏序关系是自反的，反对称的，传递的二元关系，所以一般用符号≤表示偏序。当(a,b)∈R时，常记作a≤b
偏序集也常记作（A,≤）。
线性次序
设R是集合A上的偏序，如果对每个x,y∈A，必有x≤y,或y≤x,则称R是线性次序的（全序的），或称R是集合A上的线性次序关系。
易知：在线性次序关系中，任意两个元素都是有关系的。
逆序关系的定义
设R是非空集合A上的关系，如果R是反自反的和传递的，则R为A上的拟序关系，记为＜，读作小于，并将＜a，
b＞∈＜记为a＜b序偶＜A，＜＞称为拟序集
逆序关系是反对称的
设R是集合A上的拟序关系，则R是反对称的
使用反证法，假设R不是反对称的关系，则必存在x,y∈A，且x≠y，满足＜x,y＞∈R，并且＜x,y＞∈R,
因为R是A上的拟序关系，所以R具有传递性，从而有＜x,y＞∈R,这与R是反自反的矛盾，从而假设错误，即R一定是反对称的