二次不可约多项式有没有根

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数域F上的二次不可约多项式在F中有没有根

以下内容引用自GPT:
在一个数域F上的二次不可约多项式在F中没有根，除非这个多项式是线性的。这是因为，在数域F中如果存在二次不可约多项式，则这个数域F一定不包含这个二次不可约多项式的根。如果这个二次不可约多项式有根，那么这个根所在的域一定是一个度数为2的扩域，而这个扩域的存在将与这个数域F的有限性质矛盾。因此，在数域F上的二次不可约多项式在F中没有根。