servlet向ajax传值失败

let tr;
$(() => {
    $("#anniu").click(e => {
        $.ajax({
            url: "/word/servlet/word",
            method: "get",
            success: response => {
                let studentJson = $.parseJSON(response);
                tr = studentJson["judge"];
                alert(tr);
            }
        });
        alert(tr);
    });

});

            map.put("judge", jud);
            String jsonStr = gson.toJson(map);
            resp.getWriter().write(jsonStr);
            RequestDispatcher dispatcher = req.getRequestDispatcher("/index.html");
            dispatcher.forward(req, resp);

<form id="denglu" action="/word/servlet/word" method="get">
    <label id="label1">帐号：<input type="text" name="username"/></label>
    <br/>
    <label id="label2">密码：<input type="password" name="password"/></label><br/>
    <label class="label3"><input type="radio" name="hobby" value="login" checked="checked"/>登录</label>
    <label class="label3"><input type="radio" name="hobby" value="sign"/>注册</label>
    <button type="submit" id="anniu">登录</button>
</form>

通过debug运行jsonStr为{"judge":"true"}，但是.print提交后，jquery alert里的tr并没有接到值,java代码是放在doGet里面的

我是想在form表单提交后，后台判断注册是否成功，成功或失败向前台返回true失败false，同时跳转回本页面，结果数据成功写进数据库了，但前台并没有正确的展示alert，同时因为有一次跳转f12看不到报错

截网页报错图看看