求答案感谢。最好有代码

数学实验:函数性质探讨 f(x)=sin^ 2(m/1000)x，X属于[0,pi], m=113(用Matlab) 1,在自己设定的区间内画出图形; 2.分割区间成n=100, n=200和n=1000个等长子区间并且求出在每个子区间中点的函数值; 3.计算由2产生的函数值的平均值; 4.用对于n=1000的分割，由3计算出的均值，对于X解方程f(x)=均值 5.用高数有关知识解释.上面3与4的结果

% Step 1: 绘制函数图形
m = 113;
x = linspace(0, pi, 1000);
y = sin(m/1000*x).^2;
plot(x, y);
xlabel('x');
ylabel('f(x)');
title('函数图形');
grid on;

% Step 2: 分割区间并计算子区间中点的函数值
n = [100, 200, 1000];
mean_values = zeros(size(n));
for i = 1:length(n)
    x_pts = linspace(0, pi, n(i)+1);
    x_mid = (x_pts(1:end-1) + x_pts(2:end)) / 2;
    y_mid = sin(m/1000*x_mid).^2;
    mean_values(i) = mean(y_mid);
end

% Step 3: 计算函数值的平均值
average_value = mean(y);

% Step 4: 对于n=1000的分割，解方程f(x)=均值
syms x_sol
eqn = sin(m/1000*x_sol)^2 == average_value;
solution = solve(eqn, x_sol);

Step 3计算了函数值的平均值，即求所有点的函数值的平均。这个平均值反映了函数在整个区间[0, pi]上的平均表现。
Step 4对于n=1000的分割，通过解方程f(x)=平均值，得出方程的解。这个解代表了在最细的分割情况下，函数值等于平均值的特殊点