两个圆弧在坐标轴方向上的最短距离怎么求？

如上图两个圆，它们在Y轴或者X轴方向上的最短距离怎么算？
最好有方便编程实现的方法

我这里以计算x轴方向最小距离举例，设要求的最小距离为dmin
1.以小圆的圆心为坐标原点建立XOY坐标系
2.则小圆的方程为： pow(x,2)+pow(y,2)=pow(r,2) 其中r为小圆的半径，也就是说r是常数
3.则大圆的方程为： pow(x-a,2)+pow(y-b,2)=pow(R,2) 其中R为大圆的半径,（a,b）为大圆的圆心，所以a，b，R也都是常数
4.设y=y0与小圆相交与点A，B（设其中A在B左边）,与大圆相较于C，D两点（设C在D左边），则两圆在x轴方向上的距离则为A点横坐标与C点横坐标之差的绝对值（其中因为直线要与两圆都相交，所以y0的取值范围为[-r,r]）
5.将y=y0带入小圆方程，则可以得到A点横坐标为：- sqrt（pow(r,2)-pow(y0,2)）,C点横坐标为 - sqrt(pow(R,2)-pow(y0-b,2)) + a
6.则两圆x轴方向上的距离有关y0的方程为 dmin=f(y0)= - sqrt（pow(r,2)-pow(y0,2)）- （- sqrt(pow(R,2)-pow(y0-b,2)) + a）
7.对f(y0)求导,得到f(y0)的导函数设为g(y0)
8.令g(y0)=0，取得f(y0)的极值点，并且根据极值点获得f(y0)的单调性
9.根据f(y0)的单调性取得函数的最小值

备注：因为常数太多我这里就不替你计算了，自己计算导函数以及获得函数的单调性并且根据单调性取得最小值即可

 分类讨论，两个圆的圆心的距离> R+r，说明两个圆分开。距离=两个圆的圆心的距离-R-r
两个圆的圆心的距离<= R+r 并且>= R-r，说明两个圆相交。距离=0
两个圆的圆心的距离<= R-r，说明大圆套小圆。距离=R-r-两个圆的圆心的距离

补充下，算出了最短距离，根据两个圆心连线的斜率，可以算出x 和 y坐标上的分量。也就是你要的了。

可以试试用微分几何中的测地线。比较精确

hxycsdn9159 这个小哥的算法是对的（我也是类似的想法）
我这里简洁的说一下。
比如说算x的方法

1. 先构建一个圆上一个任意点的参数方程（这里只有一个变量，就是角度）这个变量将会伴随整个计算
2. 这里是算x，所以就要固定y值。代入到另外一个方程中，那么就是可以解出两个点坐标来（把上面算的那个点坐标代入）。这里相当于在坐标系中根据我们一开始设置的那个点做了一个水平线，然后跟另外的一个圆有了两个交点
3. 之后，我们想要的结果就是第二步得到的两个x值跟之前的假设的那个任意的x值做差。这里其实我们得到了两个函数（两个点跟之前的假设的点之间分别构造）。（我们就是要得到这两个函数的各自的最小值）然后再做个判断就好了。
4. 要注意，这里的这两个函数其实都是连续函数来的（在定义域上的连续）。那么不妨直接取导数（这里代码上实现其实就一个函数的问题而已）
5. 至于怎么来求这个极值点。这就有很多算法啦。都非常有意思。分为两类：直接解方程，数值逼近。数值逼近应该会比较好一点。比如，什么牛顿下山啦 不动点迭代之类的（算法简单，图形结构上还贼有意思）。