关于C++类的数据成员的存储类型，为什么不能是auto、register和extern

C++中类的存储类型不能是register和extern可以理解，但为什么不能是auto类型的呀？在结构体中同样出错，在函数中不出错，什么情况？

 #include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

class complex
{
private:
    auto double real;//编译时此处有错误illegal storage class
    double imaginary;
public:
    void initail(double r,double i)
    {
        real=r;
        imaginary=i;
    }
    double absolute()
    {
        return sqrt(real*real+imaginary*imaginary);
    }
};

int main()
{
    complex c;
    c.initail(3,4);
    cout<<"complex c's absolute value is  "<<c.absolute()<<endl;
    func();
    return 0;
}

auto/register/extern表示的是变量的存储位置和作用域。auto变量存储在函数的堆栈空间，register存储在寄存器，extern表示这里没有新定义变量，只是扩展了一个已有全局变量的作用域。类和结构体中的变量是成员变量，其存储位置和作用域由定义对象的函数决定，不由这些对象自己决定。
例如，你定义了一个类，complex，然后你在函数main中有如下语句：

auto complex c;

这就表示c这个对象在函数堆栈中存储。那么，c中的real和imaginary自然也在堆栈中了。同时，他们的生存期也仅限于函数内部。因此，你不需要，也不能单独给对象的成员变量规定存储位置和作用域。
PS：auto/register现在已经很不常用了，并不建议再用这两个关键字。

thanks for your help.