Problem Description
度度熊了解到，1,2,…,n 的排列一共有 n!=n×(n−1)×⋯×1 个。现在度度熊从所有排列中等概率随机选出一个排列 p1,p2,…,pn，你需要对 k=1,2,3,…,n 分别求出长度为 k 的上升子序列个数，也就是计算满足 1≤a1 < a2 < … < ak ≤n 且 pa1 <pa2< … < pak 的 k 元组 (a1,a2,…,ak) 的个数。
由于结果可能很大，同时也是为了 ruin the legend， 你只需要输出结果对 1000000007(=109+7) 取模后的值。
Input
第一行包含一个整数 T，表示有 T 组测试数据。
接下来依次描述 T 组测试数据。对于每组测试数据：
第一行包含一个整数 n，表示排列的长度。
第二行包含 n 个整数 p1,p2, …, pn，表示排列的 n 个数。
保证 1≤T≤100，1≤n≤104，T 组测试数据的 n 之和 ≤105，p1,p2,…,pn 是 1,2,…,n 的一个排列。
除了样例，你可以认为给定的排列是从所有 1,2,…,n 的排列中等概率随机选出的。
Output
对于每组测试数据，输出一行信息 "Case #x: c1 c2 ... cn"（不含引号），其中 x 表示这是第 x 组测试数据，ci 表示长度为 i 的上升子序列个数对 1000000007(=109+7) 取模后的值，相邻的两个数中间用一个空格隔开，行末不要有多余空格。
Sample Input
2
4
1 2 3 4
4
1 3 2 4
Sample Output
Case #1: 4 6 4 1
Case #2: 4 5 2 0