matlab中利用nurbs给定一些点反求控制点并绘制图像如何得到曲线函数

matlab中给一定点反求其控制点然后再调用nurbs工具箱绘制nurbs曲线，并且得到曲线的函数表达式

给的定点dian1

   -2.4178,   -95.0285,   -11.2500
   -3.9669,   -89.7004,   -11.2500
   -4.5578,   -84.2476,   -11.2500
   -4.3669,   -78.8238,   -11.2500
   -3.6210,   -73.4580,   -11.2500
   -2.5239,   -68.1833,   -11.2500
   -1.2379,   -62.9564,   -11.2500
     .0754,   -57.7328,   -11.2500
    1.2534,   -52.4707,   -11.2500
    2.1226,   -47.1542,   -11.2500
    2.4780,   -41.7555,   -11.2500
    2.0847,   -36.2566,   -11.2500
     .8557,   -30.8563,   -11.2500
    -.7749,   -25.5317,   -11.2500
   -2.2759,   -20.1910,   -11.2500
   -3.0887,   -14.7629,   -11.2500
   -2.6765,    -9.3632,   -11.2500
    -.8189,    -4.3591,   -11.2500

运行程序

% 给定一组数据点，即型值点，反求其控制顶点，并构造通过这些型值点的2D或3D nurbs曲线，首末型值点与控制顶点重合，称为nurbs曲线插值
% 具有n个型值点的k次nurbs插值曲线，将有n+2个未知控制顶点，首末节点取重复度r=k+1,从而具有n+2+k+1个节点
% 三次Nurbs曲线的首末节点取重复度r=k+1=4，u1=u2=u3=u4=0,Un+3=Un+4=Un+5=Un+6=1
clc;
clear;
pt=load('dian1.txt'); 
[row,column]=size(pt);  %每行代表一个型值点，采用列向量表示x,y,z坐标，便于线性方程组求解
n=length(pt);  %型值点数量
k=3;  %样条阶数
U=zeros(1,n+k+3);  %节点矢量
%第一步：计算节点矢量********************
if(column == 2)   % 2D curve
    x=pt(:,1);
    y=pt(:,2);
else              % 3D curve
    x=pt(:,1);
    y=pt(:,2);
    z=pt(:,3);
end
%n个数据点，利用规范积累弦长法进行型值点参数化处理
temp=zeros(1,n-1);
for i=1:n-1  %n个数据点，n-1段弦长
   if(column == 2)    % 2D curve
   temp(i)=sqrt((x(i+1)-x(i))^2+(y(i+1)-y(i))^2);
   else               % 3D curve
   temp(i)=sqrt((x(i+1)-x(i))^2+(y(i+1)-y(i))^2+(z(i+1)-z(i))^2);
   end
end
sumtemp=sum(temp);%顺序相邻两型值点之间距离的和,即总弦长
for i=1:k+1      %前k+1个节点为0
    U(i)=0;
end
for i=n+k:n+k+3  %后k+1个节点为1
    U(i)=1;
end
 %n个数据点，内节点为n-2个，U(k+1)作为初始值
for i=k+1:n+k-2
    U(i+1)=U(i)+temp(i-k)/sumtemp;  %n-1段弦长，U（k+1）到U（n+k）共n个节点
end

%第二步：反算n+2个控制点，采用切矢边界*****************************
%控制顶点的首末端点和给定型值点的首末端点重合
if(column == 2)
    dpt1=[0 1];%给定首数据点切矢
    dptn=[-1 0];%给定末数据点切矢
else
    dpt1=[0 0 1];%给定首数据点切矢
    dptn=[-1 0 0];%给定末数据点切矢
end
dU=zeros(1,n+k+3);  %节点增量，△U=Ui+1-Ui
for i=k+1:n+k-1
    dU(i)=U(i+1)-U(i);
end
%求解线性方程组获得控制顶点向量，A*D=E,A为系数矩阵，元素为B样条基函数的值；D是控制顶点列向量；E是列向量
A=zeros(n);
if(column == 2)
    E=zeros(n,2);  %2D curve
else
    E=zeros(n,3);  %3D curve
end
A(1,1)=1;  %切矢条件a1=1,b1=c1=0
A(n,n)=1;  %切矢条件an=bn=0,cn=1
E(1,:)=pt(1,:)+(dU(4)/3)*dpt1;    %首端点条件
E(n,:)=pt(n,:)-(dU(n+2)/3)*dptn;  %末端点条件
%计算系数矩阵A的元素a,b,c以及列向量E的元素e的值
for i=2:n-1  
    A(i,i-1)=dU(i+3).^2/(dU(i+1)+dU(i+2)+dU(i+3));                  %a的值
    A(i,i)=dU(i+3)*(dU(i+1)+dU(i+2))/(dU(i+1)+dU(i+2)+dU(i+3))+...  %b的值
        dU(i+2)*(dU(i+3)+dU(i+4))/(dU(i+2)+dU(i+3)+dU(i+4));
    A(i,i+1)=dU(i+2).^2/(dU(i+2)+dU(i+3)+dU(i+4));                  %c的值
    E(i,:)=(dU(i+2)+dU(i+3))*pt(i,:);                               %e的值
end
D=A\E;  %解方程组，获得去除首末端点的控制顶点向量
D=[pt(1,:);D;pt(n,:)]; %控制顶点向量，控制顶点比数据点多两个，加上首末端点
[s,t]=size(D);  %s：控制点数量

%nurbs_toolbox库调用实例
%注释掉程序第三步的求解nurbs曲线的代码，运行以下代码，并修改第四步代码，使用nurbs_toolbox库函数绘制nurbs曲线函数
%使用nurbs_toolbox库函数nrbmak(coefs,knots)生成nurbs曲线，coefs是控制点向量；knots是节点向量
pts=[D(:,1)';D(:,2)';D(:,3)'];%nrbmak函数采用的行向量存储x,y,z坐标，上述程序是采用列向量存储x,y,z坐标，在此进行转换
crv=nrbmak(pts,U);
nrbplot(crv,1000);  
%第二个参数是插值点的数量，值越大，则nurbs曲线越光滑
%第四步、绘制给定型值点、控制点及其Nurbs曲线
if(column == 2)  %2D curve
    plot(pt(:,1),pt(:,2),'*r');  %绘制型值点
    hold on;
    plot(D(:,1),D(:,2),'b-o');   %绘制控制点
    hold on;
%     plot(P(:,1),P(:,2),'r');     %绘制nurbs曲线
    nrbplot(crv,1000);    %使用nurbs_toolbox库函数绘制nurbs曲线
    hold on;  
else             %3D curve
    plot3(pt(:,1),pt(:,2),pt(:,3),'*r'); %绘制型值点
    hold on;
    plot3(D(:,1),D(:,2),D(:,3),'b-o');   %绘制控制点
    hold on;
%     plot3(P(:,1),P(:,2),P(:,3),'r');     %绘制nurbs曲线
    nrbplot(crv,1000);    %使用nurbs_toolbox库函数绘制nurbs曲线
    hold on;
end

【以下回答由 GPT 生成】

问题:

问题标题: 在Matlab中利用NURBS给定一些点，通过反求控制点并绘制曲线，如何得到曲线函数？

问题内容: 我想在Matlab中使用NURBS工具包，给定一些点，通过反求其控制点，并绘制NURBS曲线。我也想知道如何得到曲线的函数表达式。

给定的点是: -2.4178, -95.0285, -11.2500 -3.9669, -89.7004, -11.2500 -4.5578, -84.2476, -11.2500 -4.3669, -78.8238, -11.2500 -3.6210, -73.4580, -11.2500 -2.5239, -68.1833, -11.2500 -1.2379, -62.9564, -11.2500 0.0754, -57.7328, -11.2500 1.2534, -52.4707, -11.2500 2.1226, -47.1542, -11.2500 2.4780, -41.7555, -11.2500 2.0847, -36.2566, -11.2500 0.8557, -30.8563, -11.2500 -0.7749, -25.5317, -11.2500 -2.2759, -20.1910, -11.2500 -3.0887, -14.7629, -11.2500 -2.6765, -9.36, -11.2500 -0.8189, -4.3591, -11.2500

我已经运行了下面的程序来完成这个任务:

clc;
clear;
pt = load('dian1.txt');
[row,column] = size(pt);  %每行代表一个型值点，采用列向量表示x,y,z坐标，便于线性方程组求解
n = length(pt);  %型值点数量
k = 3;  %样条阶数
U = zeros(1,n+k+3);  %节点矢量
%第一步：计算节点矢量********************
if(column == 2)

解决方案:

为了更好地理解您的问题，我想要提供一些额外的说明。

首先，根据问题的描述，您似乎已经有了一个包含点坐标的文本文件（例如"dian1.txt"），且每行代表一个型值点，列向量表示x、y、z坐标。您已经使用load函数将这些点加载到名为pt的变量中。

接下来，您希望使用NURBS工具包，在给定这些点的情况下，通过反求其控制点并绘制NURBS曲线。您还想知道如何得到曲线的函数表达式。

在您提供的代码片段中，我注意到只提供了第一个步骤的代码，但后续代码并未完整给出。为了给出更具体的解决方案，我需要您提供完整的代码，包括后续的步骤。

另外，为了帮助ChatGPT更好地理解您的问题，请回答以下问题，并尽量提供更多细节：

您的代码的其余部分是什么？请提供完整的代码，以便我可以更好地帮助您。
在您给定的问题中，是否还有其他要求或约束条件？例如，是否需要指定曲线的次数或其他参数？
您提到使用NURBS工具包，但没有提供有关该工具包的信息。请提供有关所使用的工具包的名称、版本和相关函数的文档链接（如果有）。

请回答上述问题后，我将能够给出更准确的解决方案，并进一步指导您在Matlab中使用NURBS实现该功能。

如果你已经解决了该问题, 非常希望你能够分享一下解决方案, 写成博客, 将相关链接放在评论区, 以帮助更多的人 ^-^