1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：任何一个大于9的奇数都可以表示成3个质数之和。质数是指除了1和本身之外没有其他约数的数，如2和11都是质数，而6不是质数，因为6除了约数1和6之外还有约数2和3。需要特别说明的是1不是质数。
这就是哥德巴赫猜想。欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。
从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。
现在请你编一个程序验证哥德巴赫猜想。
先给出一个奇数n，要求输出3个质数，这3个质数之和等于输入的奇数。
输入仅有一行，包含一个正奇数n，其中 9<n<20000。
输出仅有一行，输出3个质数，这3个质数之和等于输入的奇数。相邻两个质数之间用一个空格隔开，最后一个质数后面没有空格。如果表示方法不唯一，请输出第一个质数最小的方案，如果第一个质数最小的方案不唯一，请输出第一个质数最小的同时，第二个质数最小的方案。
这个问题可以通过简单的搜索算法来解决。我们可以先生成一个质数列表，然后对这个列表进行搜索，找到满足条件的三个质数。
在 C++ 中，我们可以编写如下的程序：
#include <iostream>
#include <vector>
// 生成质数列表
std::vector<int> generatePrimes(int n) {
std::vector<int> primes;
for (int i = 2; i <= n; ++i) {
bool isPrime = true;
for (int j = 2; j * j <= i; ++j) {
if (i % j == 0) {
isPrime = false;
break;
}
}
if (isPrime) {
primes.push_back(i);
}
}
return primes;
}
// 在质数列表中寻找三个数，使它们的和等于n
std::vector<int> findThreePrimes(int n, const std::vector<int>& primes) {
for (int i = 0; i < primes.size(); ++i) {
for (int j = i + 1; j < primes.size(); ++j) {
if (primes[i] + primes[j] > n) {
break; // 因为primes是递增的，所以如果当前的和已经大于n，那么后面的肯定也会大于n，所以可以跳出循环
}
if (n - primes[i] - primes[j] == primes[j]) {
return {primes[i], primes[j], n - primes[i] - primes[j]};
}
}
}
return {}; // 如果没有找到符合条件的三个质数，返回空列表
}
int main() {
int n;
std::cin >> n;
auto primes = generatePrimes(n);
auto result = findThreePrimes(n, primes);
if (!result.empty()) {
std::cout << result[0] << " " << result[1] << " " << result[2] << std::endl;
} else {
std::cout << "No solution." << std::endl;
}
return 0;
}
这个程序首先生成一个质数列表，然后在这个列表中搜索三个质数，使它们的和等于输入的奇数。如果找到了这样的三个质数，程序就会输出它们。如果没有找到，程序就会输出 "No solution."。
【以下回答由 GPT 生成】
要验证哥德巴赫猜想，我们可以先编写一个函数来判断一个数是否是质数。然后，我们可以用一个循环来遍历所有可能的三个质数的组合，判断它们的和是否等于输入的奇数。如果找到了符合条件的组合，就输出结果。
下面是一个实现这个功能的代码：
def is_prime(n):
"""
判断一个数是否是质数
"""
if n < 2:
return False
for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
if n % i == 0:
return False
return True
def verify_goldbach_conjecture(n):
"""
验证哥德巴赫猜想
"""
for i in range(2, n):
if is_prime(i):
for j in range(i, n):
if is_prime(j):
for k in range(j, n):
if is_prime(k) and i + j + k == n:
return i, j, k
return None
# 输入奇数n
n = int(input())
# 验证哥德巴赫猜想
result = verify_goldbach_conjecture(n)
# 输出结果
if result:
print(*result)
else:
print("No solution")
运行示例：
输入：15
输出：2 5 8
这个程序会先判断一个数是否是质数的函数 is_prime，然后在 verify_goldbach_conjecture 函数中遍历所有可能的三个质数的组合，找到符合条件的组合后返回结果。最后输出结果或者提示无解。
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