R语言线性混合模型（LMM）分析

使用线性混合模型的时候，有三个自变量（全部为分类变量），各自变量水平之间并非完全正交（如自变量M有三个水平:m1，m2，m3；自变量N有三个水平:n1，N2，n3，但是实验设计的时候只有m1——n1，m1——n2，m1——n3和m2——n2，m2——n3；m3——n1，m3——n3这种组合），然后做LMM分析的出现了这样的情况（R的lmerTest包）：DTD、CT、CD是单个固定因子，ID是随机因子

> m.full <- lmer(AC~DTD*CT*CD+(1|ID),data = mydata)
fixed-effect model matrix is rank deficient so dropping 60 columns / coefficients
> anova(m.full)
Missing cells for: DTD2:CT1, DTD3:CT1, DTD4:CT1, DTD2:CD1, DTD3:CD1, DTD4:CD1, DTD4:CD3, DTD3:CD4, DTD4:CD4, CT2:CD1, CT3:CD1, CT4:CD1, CT2:CD3, DTD2:CT1:CD1, DTD3:CT1:CD1, DTD4:CT1:CD1, DTD1:CT2:CD1, DTD2:CT2:CD1, DTD3:CT2:CD1, DTD4:CT2:CD1, DTD5:CT2:CD1, DTD1:CT3:CD1, DTD2:CT3:CD1, DTD3:CT3:CD1, DTD4:CT3:CD1, DTD5:CT3:CD1, DTD1:CT4:CD1, DTD2:CT4:CD1, DTD3:CT4:CD1, DTD4:CT4:CD1, DTD5:CT4:CD1, DTD1:CT1:CD2, DTD2:CT1:CD2, DTD3:CT1:CD2, DTD4:CT1:CD2, DTD5:CT2:CD2, DTD1:CT3:CD2, DTD2:CT3:CD2, DTD3:CT3:CD2, DTD5:CT3:CD2, DTD1:CT4:CD2, DTD2:CT4:CD2, DTD3:CT4:CD2, DTD5:CT4:CD2, DTD1:CT1:CD3, DTD2:CT1:CD3, DTD3:CT1:CD3, DTD4:CT1:CD3, DTD1:CT2:CD3, DTD2:CT2:CD3, DTD3:CT2:CD3, DTD4:CT2:CD3, DTD5:CT2:CD3, DTD4:CT3:CD3, DTD5:CT3:CD3, DTD1:CT4:CD3, DTD2:CT4:CD3, DTD4:CT4:CD3, DTD5:CT4:CD3, DTD1:CT1:CD4, DTD2:CT1:CD4, DTD3:CT1:CD4, DTD4:CT1:CD4, DTD1:CT2:CD4, DTD2:CT2:CD4, DTD3:CT2:CD4, DTD4:CT2:CD4, DTD1:CT3:CD4, DTD2:CT3:CD4, DTD3:CT3:CD4, DTD4:CT3:CD4, DTD3:CT4:CD4, DTD4:CT4:CD4.  
Interpret type III hypotheses with care.
Type III Analysis of Variance Table with Satterthwaite's method
           Sum Sq Mean Sq NumDF DenDF  F value    Pr(>F)    
DTD       2.20106 0.55026     4   418 190.2082 < 2.2e-16 ***
CT        0.45996 0.15332     3   418  52.9974 < 2.2e-16 ***
CD        0.00408 0.00136     3   418   0.4704     0.703    
DTD:CT    0.27443 0.03049     9   418  10.5402 9.422e-15 ***
DTD:CD                                                      
CT:CD                                                       
DTD:CT:CD

问题是：DTD：CD和CT：CD，DTD：CT：CD这些交互作用的检验为啥没有输出

引用 皆我百晓生 小程序回复内容作答：
在你的模型中，交互作用包括DTD:CD，CT:CD和DTD:CT:CD。然而，由于你的设计中存在缺失的单元格，无法计算这些交互作用的效应。换句话说，数据中缺少了这些水平组合的观测值，因此无法进行相关的统计检验。这就是为什么在你的模型结果中没有显示这些交互作用的原因。

此外，在模型的输出中，也会提醒你需要小心解释Type III假设，因为存在缺失的单元格。

如果你希望进行以上交互作用的检验，你可能需要考虑重新设计实验，以确保所有组合的水平都有足够的观测值。或者，你可以使用其他方法来处理缺失的单元格，例如使用多重代理插补方法来填充缺失值，然后再进行LMM分析。

结合GPT给出回答如下请题主参考
好的，下面是R语言中使用线性混合模型（LMM）分析，处理三个非正交分类变量的例子。

首先，我们需要准备数据。假设我们正在研究三个非正交分类变量（M、N和P）对响应变量Y的影响。我们有一个包含$n$个观测值的数据集，每个观测值有以下变量：

  • M：自变量M的水平（m1、m2或m3）
  • N：自变量N的水平（n1、n2或n3）
  • P：自变量P的水平（p1、p2或p3）
  • Y：响应变量的值

以下是一个生成模拟数据的例子：

set.seed(123) # 设置随机数种子，以便结果可重复
n <- 100 # 样本量
M <- sample(c("m1", "m2", "m3"), n, replace=TRUE) # 随机生成M的水平
N <- sample(c("n1", "n2", "n3"), n, replace=TRUE) # 随机生成N的水平
P <- sample(c("p1", "p2", "p3"), n, replace=TRUE) # 随机生成P的水平
Y <- rnorm(n, mean=0, sd=1) + # 生成响应变量Y
  ifelse(M=="m1" & N=="n1", 1, 0) + # M1N1组的效应为1
  ifelse(M=="m2" & P=="p1", 2, 0) + # M2P1组的效应为2
  ifelse(N=="n3" & P=="p3", 3, 0)   # N3P3组的效应为3
data <- data.frame(M, N, P, Y)      # 将变量合并为数据框

接下来，我们可以使用R中的lme4包来拟合LMM模型。我们将使用自变量M、N和P的交互作用（即，M:N、M:P和N:P）来捕捉三个自变量之间非正交的影响。

library(lme4) # 加载lme4包

# 拟合线性混合模型
model <- lmer(Y ~ M*N*P + (1|Subject), data=data)
summary(model) # 查看模型结果

在这里，我们使用lmer函数从数据集中拟合一个LMM模型。该模型包括以下项：

  • 响应变量Y：需要预测的量
  • 自变量M、N、P：三个非正交分类变量，它们的水平通过交互作用来捕捉它们之间的影响
  • 随机截距项：（1|Subject），表明每个被试在截距上有不同的随机变化

最后，我们可以使用summary函数查看模型的结果。这将给出每个自变量水平的系数、标准误差、置信区间和与响应变量的关系的显著性评估。你可以使用类似fixef(model)的函数提取模型固定效应（即自变量的系数）和随机效应（即被试的随机变化）。

希望这个例子可以帮助你使用线性混合模型分析三个非正交分类变量的数据。

【以下回答由 GPT 生成】

根据您提供的信息，您使用R语言中的lmer函数进行线性混合模型（LMM）分析时遇到了问题。根据错误消息，可以看出您的模型存在一个固定因子矩阵不是满秩的问题，并且存在一些缺失的单元格。

该问题可能是由于您的设计矩阵（包含自变量水平组合）不满足满秩的要求导致的。为了解决这个问题，以下是一些可能的解决方案：

  1. 重新设计实验或重新选择模型：根据您的描述，您只使用了自变量的某些水平组合。如果这是为了节省实验成本或其他原因，您可能需要重新设计实验，以便涵盖所有自变量水平组合，这样设计矩阵将是满秩的。或者，您可以重新思考模型结构，考虑是否可以从模型中删除某些自变量，以使其满足满秩要求。

  2. 使用尽可能多的可用数据：如果您有更多的可用数据，可以尝试使用更多的自变量水平组合，以增加设计矩阵的秩。这样可以更好地估计固定效应。

  3. 使用其他的混合模型拟合方法：除了lmer函数，R中还有其他的混合模型拟合函数可供选择，例如nlme包中的lme函数。您可以尝试使用其他函数来拟合LMM，并查看是否仍然存在满秩问题。

如果您想进一步调试该问题，还可以尝试以下步骤：

  1. 检查数据：确保数据完整，并检查自变量的水平是否正确。

  2. 排查数据错误：对数据进行简单的可视化和统计描述，以查找潜在的数据错误或缺失。

  3. 检查自变量交互作用：根据数据和研究问题，确认自变量之间是否存在交互作用，并确定是否需要包括交互项。

如果您尝试了上述解决方案但问题仍然存在，我建议您咨询R语言或统计学领域的专家以获取更深入的帮助。


如果你已经解决了该问题, 非常希望你能够分享一下解决方案, 写成博客, 将相关链接放在评论区, 以帮助更多的人 ^-^

这是因为您的数据缺失了一些交互项的观测值，导致模型中存在缺失值。在LMM中，如果模型中存在缺失值，那么一些交互项可能会被省略，因为它们不能被估计。在您的情况下，模型中缺失了一些DTD、CT和CD之间的交互项，因此这些交互项的检验结果没有被输出。
要解决这个问题，您可以尝试使用其他方法来填补缺失值，例如使用均值填补或者使用插值方法。另外，您也可以考虑使用其他的线性混合模型，例如GLMM（广义线性混合模型），它可以处理分类变量之间的非正交性。

引用chatgpt内容作答：
在你的模型中，交互作用项DTD:CD和CT:CD以及DTD:CT:CD可能因为模型的复杂性或者数据的限制而无法生成显著性检验结果。如果你想继续尝试分析这些交互作用项，可以考虑以下几种方法：
1、增加数据点：如果可能的话，收集更多的数据以增加交互作用的组合的样本量，这可以提高ANOVA的可靠性。

2、减少模型复杂性：考虑减少模型中的自变量或交互作用，以降低模型的复杂性。这可能会导致一些交互作用无法检验，但可以简化模型。

3、尝试不同的ANOVA方法：尝试使用不同的ANOVA方法，例如Type II或Type III SS（Sum of Squares），来查看是否能够得到交互作用的检验结果。在R中，可以使用Anova函数来进行Type II或Type III SS的ANOVA。

下面是一种尝试使用Type II SS的方法：

# 使用Type II SS进行ANOVA
library(car)
Anova(m.full, type="II")

这将使用不同的SS方法进行ANOVA，可能会生成与Type III SS不同的结果。

贝叶斯线性混合模型：考虑使用贝叶斯线性混合模型（BLMM）进行分析。BLMM在某些情况下可以处理复杂的模型和数据，并且对于小样本问题更具鲁棒性。

该回答通过自己思路及引用到GPTᴼᴾᴱᴺᴬᴵ搜索,得到内容具体如下：
在R语言中，使用lmerTest包进行线性混合模型分析时，交互作用的检验结果默认是不输出的。如果想要查看交互作用的检验结果，可以使用anova函数进行方差分析（ANOVA），并设置参数type = "III"。

在你提供的例子中，可以通过以下代码查看DTD：CD和CT：CD的交互作用检验结果：

# 查看DTD:CD和CT:CD的交互作用检验结果
anova(m.full, type = "III")

同样，你也可以通过设置参数type = "II"来查看DTD:CT和CT:CD的交互作用检验结果：

# 查看DTD:CT和CT:CD的交互作用检验结果
anova(m.full, type = "II")

如果以上回答对您有所帮助，点击一下采纳该答案～谢谢