C#在三维空间中怎么求三阶贝塞尔曲线的一阶导数和二阶导数

做了个贝塞尔曲线工具，不会求切线和法线，希望指教。

这个图的法线是错的

引用 皆我百晓生 小程序回复内容作答：

要求三阶贝塞尔曲线的一阶导数和二阶导数，可以使用贝塞尔曲线的导数公式进行计算。以下是针对三阶贝塞尔曲线的求导公式：

一阶导数：

Q'(t) = 3 * (1-t)^2 * (B1 - B0) + 6 * t * (1-t) * (B2 - B1) + 3 * t^2 * (B3 - B2)

二阶导数：

Q''(t) = 6 * (1-t) * (B2 - 2 * B1 + B0) + 6 * t * (B3 - 2 * B2 + B1)

在这里，B0、B1、B2 和 B3 是三阶贝塞尔曲线的控制点，而 Q(t) 是贝塞尔曲线上的点。

通过这些公式，你可以计算贝塞尔曲线在给定参数 t 的一阶导数和二阶导数，从而得到切线和法线。切线是一阶导数向量的方向向量，而法线是二阶导数向量的方向向量。

注意：在计算导数之前，需要先计算三阶贝塞尔曲线的坐标点。导数公式使用的是控制点的坐标。

希望这可以帮助你完成贝塞尔曲线工具中切线和法线的计算。如果还有其他问题，请告诉我。