信号与线性系统专顶学习试题解析

我是一名学习自动控制的大学生，现在遇到一些问题需要解答
问题如下：

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【以下回答由 GPT 生成】

解决方案：

  1. 首先，我们将等式重新整理为：e^2(t) * (t-1) - 1 = 0。这是一个二次方程，我们可以使用求根公式来求解。令 x = e(t)，则我们有 x^2 * (t-1) - 1 = 0。根据二次方程求根公式，我们可以得到两个解：x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)，其中 a = (t-1)，b = 0，c = -1。将这些值代入公式中计算，即可得到 e(t) 的值。

  2. 该问题要求我们求解一个系统的单位冲击响应 h(t)，已知系统函数 H(s) = (jcu+2)/(jcu+1)。为了求解 h(t)，我们需要找到系统函数的逆 Laplace 变换。对于给定的系统函数，我们需要将其分解为部分分式的和。通过做这个分解，我们可以找到每个部分分式对应的逆 Laplace 变换，并将它们相加得到 h(t)。具体步骤如下：

1）将系统函数分解为部分分式的和，即 H(s) = A/(s - (-1)) + B/(s - (-jcu))。

2）对每个部分分式进行逆 Laplace 变换，我们可以得到两个函数的和：h1(t) 和 h2(t)。

3）将 h1(t) 和 h2(t) 相加，即可得到 h(t)。

  1. 根据题目已知条件，单位冲击响应 h(t) 是已知的，我们需要求解系统函数 H(s)。我们可以使用拉普拉斯变换来解决这个问题。具体步骤如下：

1）将 h(t) 的拉普拉斯变换表示为 H(s) = ∫[h(t) * e^(-st)]dt。

2）计算积分，得到系统函数 H(s) 的表达式。

  1. 单位序列响应是指离散系统的激励为单位样值，在 t=0 时，系统的零状态响应是多少？这个问题需要使用离散系统的求解方法。

零状态响应是指在给定初始条件下，系统对激励信号的响应。对于离散系统，单位样值序列 u[n] 在 t=0 时的数值为 1，其他时间的数值都为 0。我们可以将这个单位样值序列作为离散系统的激励信号，然后使用差分方程的方法来计算系统的零状态响应。具体步骤如下：

1）将单位样值序列 u[n] 代入离散系统的差分方程。

2）在进行计算时，将时间变量 n 替换为 0。

3）计算差分方程在 t=0 时的数值，即为系统的零状态响应。

  1. 在变换域解差分方程时，我们首先需要对方程两边进行变换。常见的变换包括 Fourier 变换、拉普拉斯变换和 Z 变换。根据差分方程的特点和问题的要求，选择适合的变换方法进行变换。

  2. 要解决这个积分问题：

1）我们可以使用积分法来计算积分 ∫[(1-3t)(t-2)dt]。首先，将被积函数展开成多项式的形式，并对每一项进行积分。

2）然后，将积分的结果相加，得到最终的积分结果。

3）展开并简化计算后，我们可以得到 ∫[(1-3t)(t-2)dt] 的准确结果。



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